线性控制系统工程课后习题答案Solution of module 1.pdf

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线性控制系统工程课后习题答案-Module1

1.1基本概念

1.1.1控制系统和线性控制系统

控制系统是由控制器、被控对象和被测量对象组成的系统，

用于完成特定任务并满足特定的性能指标。线性控制系统则是

指控制系统中的被控对象和控制器都是线性的情况。

1.1.2线性时不变系统和线性时变系统

线性时不变系统（LTI）是指系统的输入和输出之间存在线

性关系，并且系统的性质不随时间变化。线性时变系统（LTV）

则是指系统的输入和输出之间存在线性关系，但系统的性质可

能随时间变化。

1.1.3闭环系统和开环系统

闭环系统是指控制系统中的反馈回路已经闭合，反馈信号

用于调整控制器的输出。开环系统则是指控制系统中没有反馈

回路，控制器的输出直接作用于被控对象。

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1.2画出系统的信号流图和布尔方程

1.2.1信号流图

信号流图是用图形化的方式表示线性控制系统中信号的流

动和处理方式。根据题目给出的系统描述，我们可以画出系统

的信号流图如下：

graphLR

A[输入信号]--B[控制器]

B[控制器]--C[被控对象]

C[被控对象]--D[输出端]

1.2.2布尔方程

布尔方程是用代数形式描述系统的输入、输出和中间变量

之间的关系。根据题目给出的系统描述，我们可以列出该系统

的布尔方程如下：

控制器输出=输入信号*控制增益

被控对象输出=控制器输出*系统增益

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1.3对给出系统进行数学建模

1.3.1状态方程

状态方程是用微分方程的形式描述系统的状态和输入输出

之间的关系。根据题目给出的系统描述，我们可以列出该系统

的状态方程如下：

dx/dt=Ax+Bu

y=Cx+Du

其中，x是系统的状态变量，u是输入信号，y是输出信号，

A、B、C和D是系统的系数矩阵。

1.3.2传递函数

传递函数是用分子多项式和分母多项式的形式描述系统的

输入输出之间的关系。根据题目给出的系统描述，我们可以推

导出该系统的传递函数如下：

G(s)=(C(sI-A)^(-1)B+D)/s

其中，s是复频域变量，I是单位矩阵。

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1.4线性控制系统的分析方法

1.4.1时域分析方法

时域分析方法主要是基于系统的时间响应，通过观察系统

的输入输出之间的关系来分析系统的行为。常用的时域分析方

法包括零极点分析、阶跃响应分析、脉冲响应分析等。

1.4.2频域分析方法

频域分析方法主要是基于系统的频率响应，通过观察系统

的输入输出之间的频率特性来分析系统的行为。常用的频域分

析方法包括频率响应曲线绘制、幅频特性分析、相频特性分析

等。

1.4.3根轨迹法

根轨迹法是一种通过观察系统的极点移动轨迹来分析系统

的稳定性和性能的方法。通过求解系统的特征方程，得到系统

的极点位置，然后绘制出极点移动轨迹，可以判断系统的稳定

性和控制性能。

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1.5结论

本文简要介绍了线性控制系统工程中的基本概念，包括控

制系统和线性控制系统的定义、线性时不变系统和线性时变系

统的区别、闭环系统和开环系统的区别。然后，我们通过画出

系统的信号流图和布尔方程，进一步了解了系统的结构和输入

输出之间的关系。接着，我们对系统进行了数学建模，包括状

态方程和传递函数的推导。最后，我们介绍了线性控制系统的

分析方法，包括时域分析方法、频域分析方法和根轨迹法。通