九年级数学第一次月考卷02（参考答案）（人教版）.docx

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

D

A

A

D

D

D

C

C

A

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11． 12． 13．8 14．②④ 15．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．(7分)

【详解】（1），；(2分)

（2）；(4分)

（3）；(6分)

（4）.(7分)

17．(7分)

【详解】（1）解：∵方程有实数根，

∴，解得：；(2分)

（2）∵，是这个方程的两个根，∴，，(4分)

∵，∴，(6分)，解得：．(7分)

18．(8分)

【详解】（1）证明：由题意，．，．，，即．

该抛物线与轴总有两个公共点．(2分)

（2）解：由题意，点，都在抛物线上，

抛物线的对称轴为．当，即时，，

可作抛物线草图如图1、2，

由图可知，此时点的横坐标小于0，与题目矛盾，(4分)

舍去．

当，即时，，

可作抛物线草图如图

由图可得，，．(8分)

作抛物线草图如图由图可得，，．

综上所述，的取值范围是或．(8分)

19．(9分)

【详解】（1）解：设道路的宽度为x米，

根据题意得：．(2分)

解得：，，∵，故舍去．(4分)

，

答：道路的宽度为1米．(5分)

（2）解：设购进A种花卉m株，则购进B种花卉株，

根据题意得：．(7分)

解得：．

∴最多购进A种花卉240株．(9分)

20．(10分)

【详解】（1）解：设与之间的函数关系式是，

由表格可得，，解得，

即与之间的函数关系式是，且是整数）．(4分)

（2）由题意可得，，

即与之间的函数关系式是；．(6分)

（3）由（2）知：，

，且是整数．(8分)

当或41时，取得最大值，此时．

答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．(10分)

21．(10分)

【详解】（1）解：将点代入，得，∴．当时，，

解得，∴点．将点代入，得，解得，

∴抛物线的解析式为．(2分)

∵，

∴顶点坐标为．(4分)

（2）解：∵直线与抛物线的交点在第三象限，

∴，

解得（不符合题意，舍去）或，

∴，

∴，

∴点A的坐标为．(6分)

观察图象，得不等式的解集为或．(7分)

（3）解：方程在的范围内只有一个实数根，可以理解为抛物线与直线在的范围内只有一个交点，

如图，当时，直线与抛物线始终有一个交点；

当直线经过抛物线顶点时，直线与抛物线有一个交点，

∴n的取值范围为或．(10分)

22．(12分)

【详解】（1）解：把代入得，

∴抛物线解析式为，

∵，

∴顶点B的坐标为．(4分)

（2）解：当时，，

解得：，，∴，∴S△OAB=12×2×1=1．

（3）解：设C点坐标为，∵，∴，

即或，解方程得：，，

∴C点坐标为或，方程无实数解，

综上所述，C点坐标为或．(12分)

23．(12分)

【详解】（1）直线与轴、轴分别交于点、点，

，，

把、坐标代入抛物线解析式可得，解得，

抛物线解析式为；(2分)

（2），抛物线对称轴为，，设，且，

，，，

为等腰三角形，

有、和三种情况，

①当时，则有，解得，此时；(4分)

②当时，则有，解得与点重合，舍去或，

此时；(6分)

③当时，则有，解得或，此时或；(8分)

综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或；

（3）如图，过作轴，交于点，交轴于点，

??

设，则，

，

，

，(10分)

当时，△CBE的面积最大，此时点坐标为，

即当点坐标为时，的面积最大，最大值为．(12分)