考点05 全等三角形（解析版）.pdfVIP

考点五全等三角形

知识点整合

二、全等三角形

1．三角形全等的判定定理：

（）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”

1

或“”）；

SAS

（）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”

2

或“”）；

ASA

（）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“”）；

3SSS

（）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有定理（斜边、直角边定理）：

4HL

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或

“”）．

HL

2．全等三角形的性质：

（）全等三角形的对应边相等，对应角相等；

1

（）全等三角形的周长相等，面积相等；

2

（）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．

3

考向一全等三角形

1．从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分

别有三个元素（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边

（角）准确地确定要补充的边（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定

两个三角形全等的思路：

找夹角→SAS



（1）已知两边找直角→HL

找第三边→SSS



一边为角的对边→找另一角→AAS



找夹角的另一边→SAS

（2）已知一边、一角

一边为角的邻边找夹角的另一角→ASA



找边的对角→AAS



找夹边→ASA

（3）已知两角

找其中一角的对边→AAS

2．若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长

中线法、截长补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目．

典例引领

1．在学习了全等三角形的判定后，聪明的小惠猜想了一个命题：如果两个三角形有两边和

其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．她根据命题的意义画出了图形（如图），

并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程．



ABC

______

已知：如图，和分别是ABC和的中线，，，．

ADADADADABAB



求证：△ABC≌△ABC．



【答案】BCBC，△ABC≌△ABC