专题01常考的规律探究问题-2024年中考数学答题技巧与模板构建（原卷版）.pdfVIP

专题01常考的规律探究问题

题型解读｜模型构建｜通关试练

01

模型数与式、图形的规律问题

数式规律和图形规律探究问题的特点是：问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系

的数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观察分析推理，

探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.

02

模型平面直角坐标系中的规律问题（旋转、平移、翻滚、渐变等）

平面直角坐标系中的规律探究问题由于问题背景的不同，这类题的解题策略是：由特例观察、分析、

归纳一般规律，然后利用规律解决问题.具体思维过程是“特殊一般特殊”.这类问题体现了“特殊与一般”

的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点，对分析问题、解决问题的能力具有很高

的要求.

01

模型数与式、图形的规律问题

考｜向｜预｜测

数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，需要学生学会分析各式

或图形中的“变”与“不变”的规律——重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析.

主要考查学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规

律解决问题．

｜｜｜

第一步：读懂题意，标序号；

第二步：根据已有规律模仿或归纳推导隐藏规律，析各式或图形中的“变”与“不变”的规律——重点分

析“怎样变”；

第三步：猜想规律与“序号”之间的对应关系，并用关于“序号”的式子表示出来；

第四步：验证所归纳的结论，利用所学数学知识解答

1111111

例．（湖南）观察下列按顺序排列的等式：a1，a，a，a，，试猜想

12023·1234

3243546

第n个等式（n为正整数）：an．

例2．（2023·安徽）（规律探究）如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第（2）个图比第

(1)个图多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.

(1)第（9）个图中阴影三角形的个数为；非阴影三角形的个数为．

nn

(2)第个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∶43，求.

(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说

明理由.

例3．（2023·江西）规律探究与猜想：

①方程2的解为x1，x2；

x3x2012

②方程2的解为x2，x3；

x5x6012

③方程2的解为x3，x4；

x7x12012

④方程2的解为x4，x5；

x9x20012

……

(1)根据以上各方程及其解的特征，请解答下列问题：

①方程2的解为______．

x19x900

②第个方程为______，其解为______．

(2)请用公式法解方程2，验证猜想结论的正确性．

x9x200

02

模型平面直角坐标系中的规律问题

考｜向｜预｜测

平面直角坐标系中的规律问题（旋转、平移、翻滚、渐变等）该题型也主要以选择、填