3.3曲线cadcam市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.pptVIP

3.3曲线和曲面CAD

;本节内容;3.3.1曲线数学表示

显式表示

隐式表示

参数表示

就是将曲线或曲面上点坐标表示为一些参数函数。

如自由曲线参数表示形式为：x=x(u)，y=y(u)，z=z(u)

为便于计算机处理，曲线上一点惯用矢量表示：

P(u)=[x(u)，y(u)，z(u)]

;参数曲线示意图;参数表示法优点：;几何连续性——是指曲线或曲面在连接处连接状态。通常使用符号C(i)来描述连续性：

①若两段曲线有一端点位置相同，称它们在连接处位置连续，也称之为C(0)连续。

②若两段曲线在连接处切线是连续，则称为一阶导数连续，也称之为C(1)连续。

③假如曲线在连接处曲率是连续，则称为二阶导数连续，也称之为C(2)连续。;基本术语;基本术语;三、曲线CAD处理方法;3.3.2Bezier曲线;Bezier曲线;Bezier曲线示例;一、Bezier曲线表示式;表示式中各参数意义：;三次Bezier曲线;Bezier曲线矩阵形式：;二、Bezier曲线性质;1、端点特征;2、凸包性;3、几何不变性;4、全局控制性;三、Bezier曲线拼接;Bezier曲线段连续条件：;四、Bezier曲线应用;3.3.3B－样条(Bspline)曲线;Ｂ－样条曲线产生;若给定n+1个控制点Pi(i=0，1，2，…，n)，k次Ｂ－样条曲线表示式为：

P(u)=∑PiNi,k(u)

其中，Ni,k(u)为k次B样条基函数，由下面递推关系得到：

Ni,0(u)=

;P0P1P2P3PKPK+1PK+2PK+3Pn

;1）一次B-样条曲线表示式;2）二次B-样条曲线表示式;二次B-样条曲线端点特征;B样条基函数分别为：;

=[u3u2u1]

;二、B－样条曲线性质;在曲线起点处，u=0，代入公式得到：

P1-P(0)=(P1-（P0+P2)/2)/3

;P’(u)=[3u22u10]

P’(u)=[u2u1]

;P’’(u)=[u1];假如在特征多边形上增加一个新顶点P4，就增加了由P1P2P3P4组成一个新B样条曲线段。因为新一曲线段起点相关数据和上一曲线段终点相关数据都只与△P1P2P3相关，故该两段曲线在连接处位置矢量、一阶切向矢量和二阶切向矢量都相等，即三次B样条曲线到达了二阶导数连续。(如图）;局部可调性;三、三次B样条曲线特殊情况;1、三顶点共线;3、两??点重合;四、B样条曲线控制顶点反算;由三次B样条曲线顶点特征：

（Pj-1+4Pj+Pj+1）/6=Qj（j=1，2，…，n）

假设P1=Q1，Pn=Qn，可组成N个方程组成方程组：

为确保P1=Q1，Pn=Qn，需增加两个附加顶点P0，Pn+1，且满足：P0P1=P1P2，PnPn+1=Pn-1Pn;利用三次B-样条曲线能够结构出各种形状曲线。（源程序）;;3.3.4NURBS曲线;一、NURBS曲线定义;节点权因子;3.3.5曲面;曲面CAD处理方法;一、曲面参数表示法;二、Bezier曲面;其中：

——为n次伯恩斯坦基函数；

——为m次伯恩斯坦基函数；

Pij——为特征多面体各顶点位置向量，共为(m＋1)×(n＋1)个顶点。逐次用直线段连接空间点列Pij(i＝0，1，…n；j＝0，1，…m)中相邻两点组成空间网格称为特征多边形网格。

;2、双三次Bezier曲面;双三次Bezier曲面片;三、B-样条曲面;双三次B样条曲面：;B样条曲面图例;与三次B样条曲线相同，双三次B样条曲面优点是处理了曲面片之间连接问题。只要B特征网格沿某一方向延伸一排，如i＝0，1，2，3，4，j＝0，l，2，3，则i＝1，2，3，4，j＝0，l，2，3可决定另一张曲面片。并确保了二者之间连续性。;四、NURBS曲面;NURBS曲线(面)优点：;NURBS曲线(面)有待处理问题：;三次B－样条曲线几何特征;习题：给定控制点，画出B样条曲线;参数表示法优点：;Ｂ－样条曲线表示式另一个形式;三次B-样条曲线表示式;B样条基函数分别为：;所以