沪教版2024-2025学年七年级上册同步提升讲义第06讲同底数幂的乘法幂的乘方(七大题型)(学生版+解析).docxVIP

第06讲同底数幂的乘法幂的乘方（七大题型）

学习目标

1、掌握同底数幂相乘、幂的乘方；

2、学会同底数幂相乘、幂的乘方的逆用；

3、掌握同底数幂相乘、幂的乘方的逆用的应用。

一、知识引入

我们知道a·a·a可以写成a3(读作“a的三次方”或“a的立方”).

(读作“a的n次方).

其中a表示底数，正整数n表示指数，a的n次乘方的结果叫做a的n次幂.

二、同底数幂的乘法性质

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

【方法规律】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.

三、幂的乘方法则

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

【方法规律】（1）公式的推广：(，均为正整数)

（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

【即学即练1】计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【即学即练2】计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【即学即练3】计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【即学即练4】计算：．

【即学即练5】已知求的值．

题型1：同底数幂相乘

【典例1】．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【典例2】．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

【典例3】．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

题型2：同底数幂乘法的逆用

【典例4】．已知，，则（???）

A．10 B．-2 C．24 D．

【典例5】．（1）已知，，求的值．

（2）已知，求．

【典例6】．已知，，则的值是（????）

A． B． C． D．

题型3：幂的乘方

【典例7】．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【典例8】．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【典例9】．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

题型4：幂的乘方的逆用

【典例10】．已知，求的值．

【典例11】．已知，求的值．

【典例12】．已知，，求下列各式的值．

(1)

(2)

【典例13】．若，，则等于（????）

A． B． C． D．1

【典例14】．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：

(1)如果，求x的值；

(2)如果，求x的值；

(3)若，，用含x的代数式表示y．

题型5：利用幂的乘方比较大小

【典例15】．把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A． B．

C． D．

【典例16】．已知，，，则、、的大小关系是（?????）

A． B． C． D．

【典例17】．探究题：

(1)计算下列算式的结果：______，______；

发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）；

(2)利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？

①若，求的值；

②比较，，的大小，并用“”号连接．

题型6：其他应用

【典例18】．（????）

A． B． C．4 D．8

【典例19】．计算的结果是．

【典例20】．计算，结果用幂的形式表示：．

【典例21】．已知，，则的值是（）

A．19 B．18 C．9 D．7

【典例22】．若，则的结果是．

【典例23】．中国天宫空间站以米/秒的速度绕地球飞行，每天能绕地球飞行约16圈，每圈约需秒，则天宫空间站绕地球飞行一圈的路程约为米（结果用科学记数法表示）．

【典例24】．已知：，求的值．

【典例25】．甲、乙两名同学在解方程组时，甲同学因看错了，从而求得解为，乙同学因看错了，从而求得解为，计算，并用幂的形式表示结果．

【典例26】．已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式：

①；

②；

③．

其中正确的关系式是（填序号）．

【典例27】．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（???）

A． B． C． D．

题型7：新定义题

【典例28】．如果，则，例如，则．根据上述规定，若，则；

【典例29】．类比同底数幂的乘法法则：（其中为正整数），我们规定一种新运算：，其中为任意正整数．若，那么（用含n

9．计算的结果是（????）

A． B． C．0.75 D．-0.75

10．如果，，，那么，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）