1.1 集合的概念及特征（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

1.1集合的概念及特征（精练）

1集合的判断

1．（2022·湖南）下列对象不能组成集合的是（???????）

A．不超过20的质数 B．的近似值

C．方程的实数根 D．函数的最小值

【答案】B

【解析】不超过20的质数构成集合；方程的实数根构成集合；函数的最小值构成集合.而的近似值标准不明确，不能组成集合.故选：B

2．（2022·河北·武安市第一中学）（多选）下列各组对象能构成集合的是（???????）

A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题

C．所有有理数 D．小于的正整数

【答案】ACD

【解析】根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．故选：ACD.

3．（2022·全国·专题练习）（多选）下列每组对象，能构成集合的是（???????）

A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点

C．一切很大的数 D．清华大学2020年入学的全体学生

【答案】BD

【解析】对于A，最美标准不明确，不具有确定性，所以不能构成集合；

对于B，直角坐标系中横、纵坐标相等的点就在一、三象限的平分线上，是确定的，所以可以构成集合；

对于C，一切很大的数不具有确定性，所以不能构成集合；

对于D，清华大学2020年入学的全体学生是确定的，能构成集合，故选：BD

4．（2022·青海）下列描述正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合与集合是同一个集合；

（3）这些数组成的集合有5个元素；

（4）偶数集可以表示为.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确；

对于（2），集合中的元素为实数；

集合中的元素为点的坐标，

集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确；

对于（3），这些数组成的集合中，

由于，，由集合元素的互异性，

集合中的元素不是5个，故不正确；

对于（4），偶数集可以表示为，正确，符合集合的含义；故选：B

5．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．

(1)北京各区县的名称；

(2)尾数是5的自然数；

(3)我们班身高大于1.7m的同学．

【答案】(1)能；有限集；

(2)能；无限集；

(3)能；有限集.

【解析】(1)因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；

(2)因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；

(3)因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.

2集合与元素的关系

1．（2022·浙江丽水）下列元素与集合的关系中，正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所以B正确；

因为2是无理数，不是有理数，所以C不正确：因为是实数．所以D不正确．故选：B．

2．（2022·广东·信宜市第二中学）下列关系中正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于A，不是实数，∴A选项错误；对于B，是正整数集，易知，∴B选项错误；对于C，是有理数，∴C选项正确；对于D，是无理数，Z是整数集，∴D选项错误.故选：C.

3．（2022·广东·惠来县第一中学）已知集合，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为集合，所以，故选：D.

4．（2022·天津河北·高一期末）下列关系中正确的个数是（???????）

①???????②???????③???????④

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A．

5．（2022·全国·高一课时练习）设集合，则下列关系式成立的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】中只有一个元素，故选：C.

6（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学）（多选）下列表示正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】表示自然数集，故A不正确、B正确；表示整数集，故C不正确；

表示有理数集，故D正确.故选：BD

7．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知集合，那么正确的是()

A．???????B．???????C．???????D．

【答案】A

【解析】由或故A