1.2 空间向量基本定理（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修一.docx

1.2空间向量基本定理（精练）

1．（2023春·福建龙岩）如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得

.

故选：A.

2．（2023·浙江丽水·高二统考期末）在平行六面体中，AC，BD相交于，为的中点，设，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】??

如图所示，，

故选：C

2．（2023·海南海口）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，因为为与的交点，所以也为与的中点，

因此.故选：D.

3．（2023春·江苏南京·高二南京外国语学校校考期中）正方体中，为与的交点，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为在正方体中，为与的交点，

所以为的中点；

，

由正方体的性质可知,

所以.

故选：A.

4（2023安徽）四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】A

【解析】因为，

所以，所以，所以，

所以，

故选：A.

5．（2023春·山东青岛）如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，则向量可表示为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，，

.

故选：A.

6．（2023·天津南开·高二天津市第九中学校考期末）如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点在棱上，且满足，设，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为点为棱的中点，，设，

所以

.

故选：A.

7．（2023·辽宁锦州·高二统考期末）如图，在四面体中，M是棱上靠近O的三等分点，N，P分别是，的中点，设，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】在四面体中，N是的中点，则，又，

而P是的中点，所以.

故选：A

8．（2023春·浙江杭州）若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（????）

A． B．，，

C．，， D．

【答案】C

【解析】对选项A：，因此向量共面，故不能构成基底，错误；

对选项B：，因此向量，，共面，故不能构成基底，错误；

对选项C：假设，即，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，正确；

对于选项D：，因此向量共面，故不能构成基底，错误；

故选：C

9．（2023春·重庆沙坪坝）为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】C

【解析】对选项A：，向量共面，故不能构成基底，错误；

对选项B：，向量共面，故不能构成基底，错误；

对选项C：假设，即，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，正确；

对选项D：，向量共面，故不能构成基底，错误；

故选：C

10．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（????）

A．若，则

B．两两共面，但不共面

C．一定存在x，y，使得

D．一定能构成空间的一个基底

【答案】C

【解析】对于A，若不全为0，则共面，与题意矛盾，故A正确；

对于B，是空间的一个基底,则两两共面，但不共面，故B正确；

对于C，不共面，则不存在实数，使得，故C错误；

对于D，若共面，，无解，

故??不共面，一定能构成空间的一个基底，故D正确

故选∶C．

11（2023福建）在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题知，在正四面体中，

因为平面，

所以是的中心，

连接，则，

所以

.

??

故选：B

12．（2023秋·高二课时练习）如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为（????）

????

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以，即，

又，

所以.

故选：D

??

13．（2023·江苏·高二专题练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B

【解析】在四棱锥中，底面为平行四边形，连接AC，如图，，，

则

，

又，，，

则，，

因此，

.

故选：B

14．（2023春·江苏南通）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为四边形是平行四边形，

,

,

,

,

，即.故选：A

15．（2023·河南）在平行六面体中，，且交平面于点M，则（????）

A． B． C． D．

【