2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修一.docx

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2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）

1．（2023·海口）若直线与圆相交，则点（????）

A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能

【答案】B

【解析】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即，

据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.故选：B.

2．（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】圆，圆心为，半径，

圆心到直线的距离为，直线和圆相离，

故圆上的点到直线的距离的最小值为.

故选：B

3．（2023·湖北武汉）（多选）已知圆：，直线：，则（????）

A．直线在y轴上的截距为1

B．直线的倾斜角为

C．直线与圆有2个交点

D．圆上的点到直线的最大距离为

【答案】ABC

【解析】A.当时，，直线在y轴上的截距为1，故A正确；

B.直线的斜率为1，设直线的倾斜角为，，，所以直线的倾斜角为，故B正确；

C.圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，所以直线与圆有2个交点，故C正确；

D.根据C可知，圆上的点到直线的最大距离为，故D错误.

故选：ABC

4．（2023春·江苏扬州·高二江苏省江都中学校考开学考试）圆与圆的位置关系为（????）．

A．相交 B．内切 C．外切 D．外离

【答案】B

【解析】由题意可得，

故两圆的圆心分别为：，设两圆半径分别为，则，

易知，故两圆内切.

故选：B

5．（2023春·广西河池·高二校联考阶段练习）（多选）已知直线与圆，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．圆的圆心坐标为

C．存在实数，使得直线与圆相切

D．若，直线被圆截得的弦长为4

【答案】ABD

【解析】变形为，故恒过定点正确；

变形为，圆心坐标为，B正确；

令圆心到直线的距离，

整理得：，由可得，方程无解，

故不存在实数，使得直线与圆相切，C错误；

若，直线方程为，圆心在直线上，

故直线被圆截得的弦长为直径4，D正确．

故选：ABD．

6．（2023春·广东阳江·高二统考期末）（多选）已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（????）

A．直线过定点

B．直线与圆相离

C．圆心到直线距离的最大值是

D．直线被圆截得的弦长最小值为

【答案】AD

【解析】对于A，因为：，即，

令，即，得，所以直线过定点，故A正确；

??

对于B，因为，

所以定点在圆：内部，所以直线与圆相交，故B错误；

对于C，因为圆：，可化为，圆心，

当圆心与定点的连线垂直于直线时，圆心到直线距离取得最大值，

此时其值为，故C错误；

对于D，由弦长公式可知，当圆心到直线距离最大时，弦长取得最小值，

所以直线被圆截得的弦长的最小值为，故D正确.

故选：AD.

7．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（????）

A．5 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】如图所示，由圆，可得圆心，半径为，

圆，可得圆心，半径为，

可得圆心距，

如图，，

所以，

当共线时，取得最小值，

故的最小值为.

??

故选：B

8．（2023广东深圳）圆与圆的公共弦长的最大值是（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】D

【解析】由，得，圆心，半径；

由，得，圆心，半径，

所以两圆圆心均在直线上，半径分别为1和，

??

如图，当两圆相交且相交弦经过小圆圆心，也即大圆圆心在小圆上时，两圆公共弦长最大，最大值为小圆的直径，即最大值为2.

故选：D.

9．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）（多选）圆：，直线，点在圆上，点在直线l上，则下列结论正确的有（???）

A．直线与圆相交

B．的最小值是1

C．若到直线的距离为2，则点有2个

D．从点向圆引切线，则切线段的最小值是

【答案】BCD

【解析】对于A，由圆：，得圆的标准方程为，圆心为，半径，

又圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故A错误；

对于B，圆心到直线的距离，所以的最小值为，故B正确；

对于C，设直线m与l平行，且m到l的距离为2.则可设，由，解得：或.

当时，直线，圆心到直线的距离，所以直线m与圆C相交，有两个交点，且这两个点到直线l的距离为2；

当时，直线，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，不合题意.

综上所述，圆上到直线的距离为2的点有且只有2个，故C正确

对于D，过作与圆相切于，连结.

则切线长要使切线长最小，只需最小.

又点到圆心的最小值为圆心到直线的距离，由勾股定理得切线长的最小值为，故D正确.

故选：BCD.

10．（2023安徽）（多选）点在圆：上，点在圆：上，则（????）

A．的最小值为

B．的最大