安徽省合肥一六八中学2020届高三第四次模拟考试数学（文）试题.docxVIP

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合肥一六八中学2020届第四次模拟考试

文科数学试题

命题：审题：

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.

2.选择题答案请用2B铅笔准确的填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分.

3.考试结束后，将答题卡和答卷一并收回.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共12小题，每题5分，共60分）

1.已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的（）

A. B. C. D.

2.下列命题是真命题的是（）

A.若平面，，，满足，，则；

B.命题：，，则：，；

C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

D.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

3.向量，，且，则（）

A. B. C. D.

4.已知实数，满足线性约束条件，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.两圆和相外切，且，则的最大值为（）

A. B.9 C. D.1

6.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

8.已知数列满足，且，则（）

A.5 B. C.4 D.-3

9.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

10.如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A.， B.存在点，使得平面平面

C.平面 D.三棱锥的体积为定值

11.在等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

12.已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则______.

14.若非零向量，满足，，，则______.

15.已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.

16.锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.

三、解答题（本题有6小题，共70分）

17.已知圆：外一点，过点作直线.

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

（2）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.

18.已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

19.的内角、、所对的边长分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，点是线段的中点，，求的面积.

20.如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）当平面，求的值；

（2）当是中点时，求四面体的体积.

21.已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

22.已知函数（为实常数）.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

合肥一六八中学2020届第四次模拟考试

文科数学试题答案

一、选择题

1-5：BDDBA 6-10：BCDCB 11-12：DC

二、填空题

13.14.115.16.

三、解答题

17.解：（1）由题意可得，直线与圆相切，

当斜率不存在时，直线的方程为，满足题意，

当斜率存在时，设直线的方程为，即，

∴，解得，

∴直线的方程为，

∴直线的方程为或.

（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，

圆心到直线的距离为，

∴弦长为.

18.（1）∵数列为等比数列，且，，成等差数列.

∴，

设数列的公比为，

∴，∴，解得，

∴.

（2）∵，

∴，

∴，

∴

，

∴.

19.；

20.（1）因为平面，所以，

又因为，都垂直于平面，

所以，

又，分别是正方形边，的中点且，，

所以，

.

（2）因为，分别是正方形边，的中点，

所以，

又因为，都垂直于平面，

，

所以平面，

所以，四面体的体积，

，，

所以.

21.【详解】（1）当时，，，

∴切线斜