3.2.2 函数的奇偶性（精讲）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

3.2.2函数的奇偶性（精讲）

考点一奇偶性的判断

【例1-1】（2021·湖南）判断下列函数的奇偶性

(1)；(2)；(3)；(4).

【答案】(1)奇函数(2)偶函数(3)既是奇函数又是偶函数(4)非奇非偶函数

【解析】(1)，定义域为，有，则函数为奇函数，

(2)，定义域为，有，则函数为偶函数，

(3)因为，所以，则有，解得，则函数定义域为，且，所以和同时成立，故既是奇函数又是偶函数，

(4)，其定义域为，其定义域不关于原点对称，则是非奇非偶函数．

【例1-2】（2022·广东·高一期末）下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】对于A是偶函数，且在上单调递减故A正确。对于B是奇函数故B错误

对于C在上单调递增故C错误对于D是非奇非偶函数故D错误故选：A

【例1-3】（2022·全国·高一专题练习）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（???????）

A．是奇函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

【答案】C

【解析】A选项：设，，则为偶函数，A错误；

B选项：设，则，与关系不定，即不确定的奇偶性，B错误；

C选项：设，则，则为奇函数，C正确；

D选项：设，则，则为偶函数，D错误．

故选：C.

【一隅三反】

1．（2022·湖北）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A是偶函数故A错误对于B在上单调递增故B错误

对于C是奇函数且在上单调递减故C正确对于D在上单调递减，在上单调递增故D错误故选：C

2（2022·广东珠海·高一期末）若函数是偶函数，函数是奇函数，则（???????）

A．函数是奇函数 B．函数是偶函数

C．函数是偶函数 D．函数是奇函数

【答案】C

【解析】因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，

对于A：令，则，故是非奇非偶函数，故A错误；

对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；

对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；

对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；故选：C

3．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：

(1)；(2)；(3)；(4)．

【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数

【解析】(1)的定义域为，它关于原点对称.

，故为偶函数.

(2)的定义域为，它关于原点对称.

，故为奇函数.

(3)的定义域为，它关于原点对称.

，故为奇函数.

(4)，故，故为非奇非偶函数.

考点二利用奇偶性求解析式

【例2-1】（2022·全国·高一）设为奇函数，且当时，，则当时，（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】设，则，所以，又为奇函数，所以，

所以当时，.故选：B.

【例2-2】（2022·云南）已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且当时，

设，则，,故选：B．

【例2-3】（2021·浙江）定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为是定义在R上的奇函数，故，又当时，，故，故故选：C

【一隅三反】

1．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】当时，，由奇函数的定义可得.故选：D.

2．（2022·河南濮阳·高一期末（文））已知是偶函数，当时，，则当时，_________．

【答案】

【解析】由，则，且函数是偶函数，故当时，

故答案为：

3．（2022·河南安阳）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．

【答案】

【解析】时，，是奇函数，此时故答案为：

4．（2022·山西太原）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则函数的解析式为_________．

【答案】

【解析】设-3x0，则3-x0，则有，又因为，所以，又，所以故答案为：

考点三利用奇偶性求值

【例3-1】（2022·广东韶关）函数为上的奇函数，时，，则=（???????）

A． B． C．2 D．6

【答案】B

【解析】因为为上的奇函数，且时，，所以，所以；

故选：B

【例3-2】（2022·贵州·凯里一中）已知函数，且，则（???????）

A． B．7 C．3 D．

【答案】C

【解析】由函数，令，则，

由可知：奇函数，

故，则，所以，故选：C

【一隅三反】

1．（2022·新疆）已知函数f(x)=-bx+2，若f(2)=5，则f(-2)=（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由得：，所以

故选：A

2．（202