4.1 数列的概念（精讲）（原卷版）--人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

4.1数列的概念（精讲）

考点一数列的概念及辨析

【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：

①元素有三个以上的数集就是一个数列；

②数列1，1，1，1，…是无穷数列；

③每个数列都有通项公式；

④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；

⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．

其中正确的有（????）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【一隅三反】

1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（????）

A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列

C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关

2．（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（????）

A．同一数列的任意两项均不可能相同

B．数列，，与数列，，是同一个数列

C．数列1，3，5，7可表示为

D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列

3．（2022·广东）下列有关数列的说法正确的是（????）

A．同一数列的任意两项均不可能相同

B．数列，，与数列，，是同一个数列

C．数列1，3，5，7可表示为

D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列

考点二数列的通项与项互求

【例2-1】（2022·河南）已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（????）

A．9802 B．9991 C．10001 D．10202

【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（??）

A．1 B．6 C．10 D．20

【例2-3】（2022·山东烟台·高二期末）数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（????）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2022·江苏）已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（????）

A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，

2．（2022·广西）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（????）．

A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项

3．（2022·河南）数列满足，则数列的前12项和为（????）

A．64 B．150 C．108 D．240

4．（2022云南）在数列中，，，则等于（????）．

A． B． C． D．2

考点三数列的单调性

【例3-1】（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列是递增数列的是（????）

A． B． C． D．

【例3-2】（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式是，则（????）

A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列

2．（2022·北京）已知数列的通项公式是，则（????）

A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列

3．（2022·北京八中高三阶段练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（????）

A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

考点四数列的最值

【例4-1】（2022·山东）（多选）已知数列的前项和为，若，则当取得最小值时，的值可能是（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

【例4-2】（2022·上海嘉定·高三阶段练习）已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________.

【一隅三反】

1．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知数列满足，则数列的最大项为（????）．

A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项

2．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（理））已知数列满足，，则的最小值为（????）

A．0 B． C． D．3

3．（2022·浙江省淳安中学高二期中）数列(????)

A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．既无最大项，又无最小项

4．（2022·四川成都）已知数列的前n项和，数列满足，则数列的最大项为（????）

A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项