4.2.1 等差数列的概念（精练）（解析版）--人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

4.2.1等差数列的概念（精练）

1等差数列基本量的计算

1．（2022·甘肃·敦煌中学高二阶段练习）已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设数列的首项为，公差为，由题得，所以.

所以数列的通项为.故选：A

2．（2022·辽宁锦州·高二期末）已知等差数列的通项公式，则它的公差为（????）

A．3 B． C．5 D．

【答案】D

【解析】依题意，等差数列的通项公式，，所以公差为.

故选：D

3．（2022·广西）等差数列中，，则的公差为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，则，得，故选：B

4．（2022·陕西）等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵等差数列的前三项依次为，，，∴，

解得为任意实数，故等差数列的前三项依次为，，，

故数列是以为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式，故选：C．

5．（2022·重庆市广益中学校高二阶段练习）若数列满足：，且，则________

【答案】

【解析】因为数列满足：，且，

所以数列是首项为5，公差为的等差数列，所以.故答案为：.

6．（2022·全国·高二单元测试）设是公差为－2的等差数列，如果，那么______．

【答案】－82

【解析】∵是公差为－2的等差数列，

∴．故答案为：-82

7．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，，．

(1)求的值；

(2)2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？

【答案】(1)8082

(2)2022是数列中的第506项

【解析】(1)由题意，设等差数列的首项为，公差为．

由，，即解得

所以，数列的通项公式为．

所以．

(2)令，解得，所以，2022是数列中的第506项．

8．（2022·江苏·高二课时练习）在等差数列中，

(1)已知，公差，求；

(2)已知公差，，求；

(3)已知，公差，，求n．

【答案】(1)27(2)10(3)13

【解析】(1)；

(2)；

(3)，，；故答案为：27,，10，13.

2等差数列的中项性质及应用

1．（2022·四川省）已知数列满足，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意知，，由等差数列的等差中项，得数列为等差数列，

又，所以，则，

所以.故选：B

2．（2022·全国·高二课时练习）与的等差中项是______．

【答案】

【解析】设与的等差中项是，则故答案为：

3．（2022·全国·高二课时练习）若m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是______．

【答案】3

【解析】由题设，，可得，

所以，故m和n的等差中项是3.故答案为：3

4．（2022·上海普陀·二模）已知等差数列（）满足，则__________.

【答案】1

【解析】由题设，所以，即.故答案为：1

5．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二开学考试）在等差数列中，若，则________．

【答案】

【解析】在等差数列中，因为，

又所以，解得；故答案为：

6．（2021·河北衡水·高三阶段练习）已知等差数列中，分别是方程的两个根，则__________．

【答案】2

【解析】由分别是方程的两个根，得，

因为是等差数列，所以．故答案为：2

7．（2022·全国·高三专题练习）已知是等差数列，，则___________.

【答案】3

【解析】因为，所以，

因为，所以.故答案为：3.

8．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，若，则的值为__________．

【答案】

【解析】由，而，

所以.

故答案为：

9．（2022·安徽）在等差数列中，，则的值为__________.

【答案】

【解析】依题意，等差数列中，，，.

故答案为：

10．（2022·全国·高二专题练习）已知实数成等差数列，则点到直线的最大距离是____．

【答案】

【解析】由成等差数列，得，所以；

又点到直线的距离是

，

由，即，

所以．当且仅当时取等号，

所以，

即点到直线的最大距离是．

故答案为：．

3等差数列的证明或判断

1．（2022·黑龙江）已知数列满足，，设.证明：为等差数列；

【答案】证明见解析

【解析】，

令时，则，所以是以为首项，为公差的等差数列.

2．（2022·云南）已知数列满足，．

（1）求证数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】解：（1）数列满足，．

整理得（常数），

所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．

（2）由于数列是以为首项，1为公差的等差数列．

所以，