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4.2.2等差数列的前n项和(精讲)
考点一等差数列前n项和基本量的计算
【例1-1】(2023·北京)已知数列是等差数列.
(1)若,,求;
(2)若,,求;
(3)若,,,求n.
(4)若,,求;
(5)若,,求;
(6)若,,,求n.
【例1-2】(2023春·湖南衡阳·高二校考阶段练习)数列中,,,
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)求数列的前项和.
【一隅三反】
1.(2022秋·内蒙古呼伦贝尔)已知等差数列的前n项和,且则(????)
A.10 B.15 C.30 D.3
2.(2023春·江西新余·高二统考期末)已知等差数列的前项和为,若,,则等差数列的公差(????)
A.3 B.2 C. D.4
3.(2023·全国·高二随堂练习)根据下列各题中的条件,求相应等差数列的前n项和.
(1),,;????
(2),,;
(3),,;????
(4),,.
4.(2023春·广西桂林·高二统考期末)在等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前n项和,求n.
5.(2023秋·高二课时练习)已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
考点二等差数列片段和的性质
【例2-1】(2023春·江西吉安·高二统考期末)记为等差数列的前项和,,,则(????)
A.8 B.9 C.10 D.11
【例2-2】(2023春·河南南阳·高二校联考期中)已知等差数列,若,,则(????)
A.30 B.36 C.24 D.48
【一隅三反】
1.(2023秋·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末)在等差数列中,已知,,则(????)
A.90 B.40 C.50 D.60
2.(2023春·内蒙古·高二校联考期末)等差数列的前项和为,若,,则(????)
A.6 B.12 C.15 D.21
3.(2023·陕西榆林)已知为等差数列的前项和,若,,则(????)
A.3 B.5 C.7 D.8
4.(2022春·高二单元测试)设是等差数列的前项和,若,则(????)
A. B. C. D.
考点三两个等差数列前n项和的比值
【例3-1】(2023春·河南驻马店·高二校考阶段练习)设,分别是两个等差数列,的前n项和.若对一切正整数n,恒成立,(????)
A. B. C. D.
【例3-2】(2022秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐八一中学校考期末)设等差数列的前项和分别为,若对任意的,都有,则的值为(????)
A. B. C. D.
【例3-3】(2023春·湖北·高二统考期末)已知等差数列,的前项和分别为,,且,则(????)
A. B. C. D.
【一隅三反】
1.(2023春·山东淄博·高二校考阶段练习)两个等差数列,它们的前n项和之比为,则这两个数列的第9项之比是(????)
A. B. C. D.
2.(2023秋·河南许昌·高二禹州市高级中学校考期末)设等差数列、的前项和分别为、,若对任意的,都有,则.
3.(2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习)已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则.
4.(2023·全国·高二专题练习)等差数列,的前项和分别是与,且,则;.
考点四等差数列前n项和最值
【例4-1】(2023·广东清远·高二校考期中)若是等差数列,首项,,,则使前项和成立的最大自然数是()
A.39 B.40 C.41 D.42
【例4-2】(2023春·上海·高二期中)已知数列是等差数列,若,,且数列的前项和有最大值,那么当时,的最大值为(???)
A.10 B.11 C.20 D.21
【例4-3】(2023秋·黑龙江牡丹江)(多选)数列的前n项和为,已知,则(????)
A.是递增数列
B.
C.当时,
D.当或4时,取得最大值
【一隅三反】
1.(2023秋·安徽黄山·高二统考期末)(多选)数列的通项公式为,其前项和为,则使最大的的取值可以是(????)
A.9 B.10 C.11 D.12
2.(2023秋·湖南株洲·高二校考期末)(多选)已知等差数列的公差,当且仅当时,的前n项和最小,则(????)
A. B. C. D.
3.(2023春·广东珠海·高二珠海市第一中学校考阶段练习)已知为等差数列前项和,若,且,则当最大时,的值为(????)
A. B. C. D.
4.(2023秋·福建宁德)(多选)设等差数列的前n项和为,公差为d,且满足,则对描述正确的有(????)
A.是唯一最大值 B.是最大值
C. D.是最小值
考点五等差数列前n项和的其他性质
【例5-1】(2023春·河南周口·高二统考期中)一个等差数列共100项,
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