4.2.2 等差数列的前n项和（精讲）（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

4.2.2等差数列的前n项和（精讲）

考点一等差数列前n项和基本量的计算

【例1-1】（2023·北京）已知数列是等差数列．

(1)若，，求；

(2)若，，求；

(3)若，，，求n．

(4)若，，求；

(5)若，，求；

(6)若，，，求n．

【例1-2】（2023春·湖南衡阳·高二校考阶段练习）数列中，，，

(1)求数列的通项公式及前项和；

(2)求数列的前项和．

【一隅三反】

1．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔）已知等差数列的前n项和，且则（????）

A．10 B．15 C．30 D．3

2．（2023春·江西新余·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则等差数列的公差（????）

A．3 B．2 C． D．4

3．（2023·全国·高二随堂练习）根据下列各题中的条件，求相应等差数列的前n项和．

（1），，；????

（2），，；

（3），，；????

（4），，．

4．（2023春·广西桂林·高二统考期末）在等差数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前n项和，求n．

5．（2023秋·高二课时练习）已知数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

考点二等差数列片段和的性质

【例2-1】（2023春·江西吉安·高二统考期末）记为等差数列的前项和，，，则（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

【例2-2】（2023春·河南南阳·高二校联考期中）已知等差数列，若，，则（????）

A．30 B．36 C．24 D．48

【一隅三反】

1．（2023秋·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等差数列中，已知，，则（????）

A．90 B．40 C．50 D．60

2．（2023春·内蒙古·高二校联考期末）等差数列的前项和为，若，，则（????）

A．6 B．12 C．15 D．21

3．（2023·陕西榆林）已知为等差数列的前项和，若，，则（????）

A．3 B．5 C．7 D．8

4．（2022春·高二单元测试）设是等差数列的前项和，若，则（????）

A． B． C． D．

考点三两个等差数列前n项和的比值

【例3-1】（2023春·河南驻马店·高二校考阶段练习）设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（????）

A． B． C． D．

【例3-2】（2022秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐八一中学校考期末）设等差数列的前项和分别为，若对任意的，都有，则的值为（????）

A． B． C． D．

【例3-3】（2023春·湖北·高二统考期末）已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·河南许昌·高二禹州市高级中学校考期末）设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则．

3．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则．

4．（2023·全国·高二专题练习）等差数列，的前项和分别是与，且，则；.

考点四等差数列前n项和最值

【例4-1】（2023·广东清远·高二校考期中）若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（）

A．39 B．40 C．41 D．42

【例4-2】（2023春·上海·高二期中）已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（???）

A．10 B．11 C．20 D．21

【例4-3】（2023秋·黑龙江牡丹江）（多选）数列的前n项和为，已知，则（????）

A．是递增数列

B．

C．当时，

D．当或4时，取得最大值

【一隅三反】

1．（2023秋·安徽黄山·高二统考期末）（多选）数列的通项公式为，其前项和为，则使最大的的取值可以是（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

2．（2023秋·湖南株洲·高二校考期末）（多选）已知等差数列的公差，当且仅当时，的前n项和最小，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023春·广东珠海·高二珠海市第一中学校考阶段练习）已知为等差数列前项和，若，且，则当最大时，的值为（????）

A． B． C． D．

4．（2023秋·福建宁德）（多选）设等差数列的前n项和为，公差为d，且满足，则对描述正确的有（????）

A．是唯一最大值 B．是最大值

C． D．是最小值

考点五等差数列前n项和的其他性质

【例5-1】（2023春·河南周口·高二统考期中）一个等差数列共100项，