4.3.1 等比数列的概念（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

4.3.1等比数列的概念（精练）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2023秋·黑龙江牡丹江）在等比数列中，，，则首项等于（????）

A．2 B．1 C． D．

【答案】C

【解析】，，，.故选：C

2．（2023春·江西上饶·高二统考期末）在等比数列中，，则“”是“数列的公比为2”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，

由，，得，则；

由，，得．

故“”是“数列的公比为”的必要不充分条件．

故选：B

3．（2023春·海南·高二校考阶段练习）在正项等比数列中，若，则（????）

A．6 B．12 C．56 D．78

【答案】D

【解析】由等比数列的性质可知，

又因为为正项等比数列，

所以，所以．

故选：D.

4（2023春·江西上饶·高二校考阶段练习）若数列满足，则数列是（）

A．公差为的等差数列 B．公比为的等比数列

C．公差为的等差数列 D．不是等差数列

【答案】C

【解析】因为，所以，

即，根据等差数列的定义可知：

数列为以为公差的等差数列.

故选：C

5．（2022春·安徽安庆·高二安庆市第七中学校考阶段练习）在各项均为正数的等比数列中，，则（????）

A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最大值6 D．有最小值6

【答案】A

【解析】因为等比数列各项都是正数，，

所以，

当且仅当时，取等号，

所以有最小值12，无最大值.

故选：A.

6．（2022春·广东茂名·高二校联考阶段练习）已知正项等比数列满足，若存在，，使得，则的最小值为（????）.

A． B．16 C． D．

【答案】C

【解析】设等比数列的公比为，根据题意，，

因为数列是正项等比数列，所以，，故由上式可解得，

又，

所以，即，

所以，

则，

当且仅当，即，时取等号，

因为，为正整数，所以当，时，可得的最小值为.

故选：C

7．（2023春·广东佛山·高二统考期末）已知等比数列的公比大于1，且，等差数列满足，，，则（????）

A．2026 B．4050 C．4052 D．4054

【答案】B

【解析】设的公比为，的公差为，

因为，，

所以，

因为，所以，解得，

故，

故，即，解得或（舍去），

则，

又，故，

则，

所以.

故选：B

8．（2023·广东广州）已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由等比数列性质可知，，

因为，所以，

从而

不妨令，则，

由对勾函数性质可知，在上单调递减，

故对于，，，

从而，则.

故的取值范围为.

故选：D.

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段练习）若成等比数列，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】成等比数列，

当时，；

当时，.

故选：BD.

10．（2023秋·福建宁德·高二统考期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】因为等比数列的公比，则，，而的正负不确定，

因此不能确定和的正负及大小关系，AC错误；

显然和异号，又且，则中至少有一个是负数，而，

于是等差数列的公差，即数列单调递减，因此，且，BD正确.

故选：BD

11．（2023春·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考阶段练习）设是等比数列，则（????）

A．是等比数列 B．是等比数列

C．是等比数列 D．是等比数列

【答案】AC

【解析】因为是等比数列，所以设其公比为，即．

因为，所以是等比数列，所以A选项正确；

因为，所以是等比数列，所以C选项正确；

当时，，所以此时不是等比数列，所以B选项错误；

不妨取等比数列为，则，此时不是等比数列，所以D选项错误.

故选：AC

12．（2023·广东深圳）已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（????）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】AC

【解析】因为，，成等差数列，所以，又因为数列前4项的和为，

所以，

而数列公比为q，再根据有，，所以或.

故选：AC.

填空题（每题5分，4题共20分）

13．（2023·甘肃临夏）一个等比数列前三项分别是8，4，2，则其第7项应是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设该等比数列为，首项，公比，

∵等比数列前三项分别是8，4，2，

∴，，

∴，

∴.

故选：A.

14．（2023春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知数列为正项