强度计算.基本概念：应力：胡克定律与弹性模量.pdfVIP

强度计算.基本概念：应力：胡克定律与弹性模量

1强度计算绪论

1.1强度计算的重要性

在工程设计与分析中，强度计算扮演着至关重要的角色。它不仅确保结构

或部件在预期的载荷下能够安全运行，而且还能优化设计，避免材料的浪费。

强度计算的核心在于理解材料在不同载荷下的行为，这涉及到应力、应变、胡

克定律以及弹性模量等基本概念。

1.1.1应用场景

建筑设计：评估建筑物在地震、风力等自然力作用下的稳定性。

机械工程：确保机械部件在使用过程中不会发生破坏，如齿轮、

轴承等。

航空航天：飞机和火箭的结构设计必须能够承受极端的温度和压

力变化。

桥梁工程：桥梁的承重能力分析，确保其能够承受车辆、行人以

及环境因素的影响。

1.2基本概念简介

1.2.1应力（Stress）

应力定义为单位面积上的内力，是材料内部对施加的外力的响应。应力可

以分为三种类型：

1.正应力（NormalStress）：垂直于截面的应力，分为拉应力和压应

力。

2.剪应力（ShearStress）：平行于截面的应力，导致材料内部的相对

滑动。

3.扭转应力（TorsionalStress）：由扭矩引起的应力，导致材料的扭

曲。

1.2.1.1计算公式

正应力的计算公式为：

=

其中，是应力，是作用力，是受力面积。

1

1.2.2胡克定律（Hooke’sLaw）

胡克定律是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的基本定律。它表明，

在弹性范围内，应力与应变成正比，比例常数为材料的弹性模量。

1.2.2.1表达式

⋅

=

其中，是应力，是应变，是弹性模量。

1.2.3弹性模量（ElasticModulus）

弹性模量，也称为杨氏模量，是材料抵抗弹性变形的能力的度量。它反映

了材料的刚性，是胡克定律中的比例常数。

1.2.3.1单位

弹性模量的单位通常是帕斯卡（Pa），在工程应用中，常用单位为兆帕

（MPa）或吉帕（GPa）。

1.2.4示例：计算正应力

假设有一个截面积为100 mm2的圆柱体，受到1000 N的拉力作用。

#定义变量

force=1000#N

area=100#mm^2,需要转换为m^2

area_m2=area*(10**-6)#mm^2tom^2

#计算正应力

normal_stress=force/area_m2

#输出结果

print(f正应力为:{normal_stress}Pa)

1.2.5示例：使用胡克定律计算应变

假设上述圆柱体的材料为钢，其弹性模量=200GPa ，在1000N 的拉力作

用下，计算其应变。

#定义弹性模量

elastic_modulus=200*(10**9)#GPatoPa

#使用胡克定律计算应变

strain=normal_stress/elastic_modulus

2

#输出结果

print(f应变为:{strain})

通过这些基本概念的掌握，工程师能够更准确地预测和分析材料在实际应

用中的性能，从而设计出更安全、更高效的结构和部件。

2强度计算：应力与应变

2.1应力的定义与分类

2.1.1应力的定义

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，是