5.3.2 极值与最值（精讲）（原卷版）--人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

5.3.2极值与最值（精讲）

考点一极值

【例1】（2022·江西）已知函数

(1)求在处的切线的方程.

(2)求的单调区间和极值.

【一隅三反】

1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的驻点，并判断其是不是极值点，若是，求出对应的极值；若不是，请说明理由．

(1)；(2)；(3)；(4)．

2．（2022·浙江·高二期中）已知函数，满足．

(1)求实数a的值；

(2)求的单调区间和极值．

考点二已知极值求参数

【例2-1】（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）函数的极大值与极小值分别为和，则____．

【例2-2】（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（理））已知函数有极值，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【例2-3】（2022·山东泰安·高二期末）已知函数在x=1处取得极值3.

(1)求a，b的值；

(2)若方程有三个相异实根，求实数k的取值范围.

【一隅三反】

1．（2022·陕西）函数的极大值是_______

2．（2022·全国·高二课时练习）设函数的极大值为，极小值为，则__________．

考点三最值

【例3】（2022·陕西·西安中学高二期中）已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)求的单调性；

(3)求函数在上的最小值．

【一隅三反】

1．（2022·陕西·延安市第一中学高二阶段练习（文））已知函数，若曲线在处的切线方程为．

(1)求，的值；

(2)求函数在上的最值．

2．（2022·云南省楚雄第一中学高二阶段练习）已知函数在点处的切线方程是，其中是自然对数的底数．

(1)求实数的值；

(2)当时，求函数的最大值和最小值．

考点四已知最值求参数

【例4】（2022·全国·高二单元测试）已知函数的最小值为0，则实数a的值为__________．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高二专题练习）已知函数的最小值为2，则实数a的值是___________.

2．（2022·全国·高二单元测试）设函数，若函数存在最大值，则实数的取值范围是____．

3（2022·全国·高二课时练习）已知函数，若在区间上的最大值为10，则在该区间上的最小值为______．