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5.3.2极值与最值(精练)
一.单选题(每道题目只有一个选项为正确答案,每题5分,8题共40分)
1.(2023秋·宁夏银川)如图是函数的导函数的图象,下列结论正确的是(????)
??
A.在处取得极大值 B.是函数的极值点
C.是函数的极小值点 D.函数在区间上单调递减
【答案】C
【解析】由图象可知:当时,单调递减,当时,单调递增,
故是函数的极小值点,无极大值.
故选:C
2.(2023·北京)已知在区间上的最大值就是函数的极大值,则m的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,令,得,
因为在区间上的最大值就是函数的极大值,
则必有,所以.
故选:C.
3.(2023秋·黑龙江)已知函数,则在区间上存在极值的一个充分不必要条件是(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】,
当时,单调递减,
当时,单调递增,
因此是函数的极大值点,要想在在区间上存在极值,
只需,显然四个选项中,只有能推出,
但是推不出,
故选:A
4.(2023秋·河南·)函数在上存在极大值和极小值,且,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题可得,,
当时,方程在上有两个不同的实根,且,
则,解得;
当时,,不满足题意;
当时,的图象开口向下,若方程在上有两个不同的实根,则的极大值点大于极小值点,与题意矛盾.
综上所述,.
故选:C
5.(2023春·陕西西安·高二期中)已知函数在区间内有最值,则实数a的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,其中,
当时,,故在上单调递减,
此时在内无最值,
当时,若,则,若,则,
故在上为增函数,在上为减函数,
故在处取最大值,
综上所述,实数a的取值范围是.
故选:A.
6.(2022·吉林·高二期末)当时,函数取得最小值,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时,函数取得最小值,
所以,所以,得,
又,根据函数在处取得最值,
所以即得,
所以,.
故选:C.
7.(2023春·山东菏泽·高二校考阶段练习)如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:
①是函数的极值点;
②是函数的最小值;
③在处切线的斜率小于零;
④在区间上单调递增.则正确命题的序号是(????)
??
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】B
【解析】由题知,
根据,可以确定函数的增区间,
减区间以及切线斜率的正负,
由导函数的图象可得,
当时,,,
-3的左边负右边正,两边互为异号,
所以在上为减函数,
上为增函数,由此可得:
①是函数的极值点;
④在区间上单调递增,这两个结论正确.
②是函数的最小值;
③在处切线的斜率小于零,这两个结论错误.
故选:B.
8.(2023秋·江苏)若函数有极大值,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由,得,
当时,,则在上递增,所以无极值,
当时,,则在上递减,所以无极值,
当时,由,得,当时,,当时,,
所以在上递增,在上递减,
所以时,取得极大值,
当时,由,得,当时,,当时,,
所以在上递减,在上递增,
所以时,取得极小值,
综上,当时,有极大值,
故选:B
多选题(每道题目至少有两个选项为正确答案,每题5分,4题共20分)
9.(2023秋·黑龙江齐齐哈尔)已知函数,若函数在上有极值,则实数可以为(????)
A.0 B.1 C. D.2
【答案】BC
【解析】由题意知,在上有变号零点,
又易知在上单调递减,故,
可得解得.
故选:BC.
10.(2022·辽宁锦州·高二期末)函数的定义域为,它的导函数的部分图像如图所示,则下列结论正确的是(????)
A. B.是的极小值点
C.函数在上有极大值 D.是的极大值点
【答案】AD
【解析】由的图象可知:当时,,所以函数单调递增;
当时,,所以函数单调递减,因此有,是的极大值点,所以选项A、D正确;
当,或时,,所以函数单调递增,因此函数在上没有极大值,且不是的极小值点,所以选项B、C不正确,
故选:AD
11.(2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习)若函数有大于零的极值,则实数的可能取值为(????)
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】函数的定义域为,求导得:,
当时,,函数在上单调递增,无极值,不符合题意,
当时,当时,,当时,,则当时,函数取得极大值,
因此,即,解得,显然选项A,D不满足,B,C满足.
故选:BC
12.(2023春·福建龙岩·高二统考期末)若函数在区间内有最小值,则实数m的取值可能为(????)
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】已知,函数定义域
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