5.3.2 极值与最值（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

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5.3.2极值与最值（精练）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2023秋·宁夏银川）如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（????）

??

A．在处取得极大值 B．是函数的极值点

C．是函数的极小值点 D．函数在区间上单调递减

【答案】C

【解析】由图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，

故是函数的极小值点，无极大值.

故选：C

2．（2023·北京）已知在区间上的最大值就是函数的极大值，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，令，得，

因为在区间上的最大值就是函数的极大值，

则必有，所以.

故选：C.

3．（2023秋·黑龙江）已知函数，则在区间上存在极值的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

因此是函数的极大值点，要想在在区间上存在极值，

只需，显然四个选项中，只有能推出，

但是推不出，

故选：A

4．（2023秋·河南·）函数在上存在极大值和极小值，且，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题可得，，

当时，方程在上有两个不同的实根，且，

则，解得；

当时，，不满足题意；

当时，的图象开口向下，若方程在上有两个不同的实根，则的极大值点大于极小值点，与题意矛盾.

综上所述，.

故选:C

5．（2023春·陕西西安·高二期中）已知函数在区间内有最值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，其中，

当时，，故在上单调递减，

此时在内无最值，

当时，若，则，若，则，

故在上为增函数，在上为减函数，

故在处取最大值，

综上所述，实数a的取值范围是.

故选：A.

6．（2022·吉林·高二期末）当时，函数取得最小值，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，函数取得最小值，

所以，所以，得，

又，根据函数在处取得最值，

所以即得，

所以，.

故选：C.

7．（2023春·山东菏泽·高二校考阶段练习）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①是函数的极值点；

②是函数的最小值；

③在处切线的斜率小于零；

④在区间上单调递增．则正确命题的序号是（????）

??

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【答案】B

【解析】由题知，

根据，可以确定函数的增区间，

减区间以及切线斜率的正负，

由导函数的图象可得，

当时，，，

-3的左边负右边正，两边互为异号，

所以在上为减函数，

上为增函数，由此可得：

①是函数的极值点；

④在区间上单调递增，这两个结论正确.

②是函数的最小值；

③在处切线的斜率小于零，这两个结论错误.

故选：B.

8．（2023秋·江苏）若函数有极大值，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由，得，

当时，，则在上递增，所以无极值，

当时，，则在上递减，所以无极值，

当时，由，得，当时，，当时，，

所以在上递增，在上递减，

所以时，取得极大值，

当时，由，得，当时，，当时，，

所以在上递减，在上递增，

所以时，取得极小值，

综上，当时，有极大值，

故选：B

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔）已知函数，若函数在上有极值，则实数可以为（????）

A．0 B．1 C． D．2

【答案】BC

【解析】由题意知，在上有变号零点，

又易知在上单调递减，故，

可得解得.

故选：BC.

10．（2022·辽宁锦州·高二期末）函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（????）

A． B．是的极小值点

C．函数在上有极大值 D．是的极大值点

【答案】AD

【解析】由的图象可知：当时，，所以函数单调递增；

当时，，所以函数单调递减，因此有，是的极大值点，所以选项A、D正确；

当，或时，，所以函数单调递增，因此函数在上没有极大值，且不是的极小值点，所以选项B、C不正确，

故选：AD

11．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）若函数有大于零的极值，则实数的可能取值为（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】函数的定义域为，求导得：，

当时，，函数在上单调递增，无极值，不符合题意，

当时，当时，，当时，，则当时，函数取得极大值，

因此，即，解得，显然选项A，D不满足，B，C满足.

故选：BC

12．（2023春·福建龙岩·高二统考期末）若函数在区间内有最小值，则实数m的取值可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】已知，函数定义域