江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学答案.docxVIP

2023-2024学年度第二学期阶段联测

高二数学试题

考试时间120分钟，总分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.（）．

A.15 B.30 C.45 D.60

【答案】C

【解析】

【分析】由排列数公式，组合数公式及性质计算即可．

【详解】，

故选：C．

2.设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）

A.4 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.

【详解】点关于坐标原点的对称点是

故选：A

3.的展开式中项的系数为（）

A.32 B. C.64 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由二项式定理求解即可

【详解】展开式的通项公式为，

所以展开式中项的系数为，

故选：B

4.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算求解．

【详解】由已知，

故选：D．

5.楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为

A.10 B.15 C.20 D.24

【答案】A

【解析】

分析】

将问题等价转化为将盏关着的灯插入盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的个空档之内，进而求得结果.

【详解】问题等价于将盏关着的灯插入盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的个空档之内

关灯方案共有：种

故选：

【点睛】本题考查组合数的应用，关键是能够将问题进行等价转化为符合插空法的形式.

6.某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包的销售量（单位：个），估计300天内小笼包的销售量约在950到1100个的天数大约是（）

（若随机变量，则，，）

A.236 B.246 C.270 D.275

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态分布在特定区间的概率及正态曲线的对称性进行计算即可得解.

【详解】由题可知，，，.

所以300天内小笼包的销售量约在950到1100个的天数大约是天．

故选：B．

7.已知向量不共面，则使向量共面的实数x的值是（）

A. B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量共面得到线性表示，再化简求值即可.

【详解】因为共面，所以存在实数，使得，所以，解得.

故选：A.

8.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用条件概率的公式即可求解.

【详解】因为，所以，所以.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（）

A.共计有360种不同的排法 B.男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种

C.男生甲、乙相邻的排法总数为240种 D.男女生相间排法总数为72种

【答案】BCD

【解析】

【分析】由全排列公式判断A，B；由捆绑法判断C；由插空法判断D.

【详解】对于A，3男3女排成一排共有种不同的排法，故A错误；

对于B，男生甲在排头或在排尾的排法总数为种，故B正确；

对于C，男生甲、乙相邻的排法总数为种，故C正确；

对于D，男女生相间排法总数为种，故D正确.

故选：BCD.

10.已知某足球运动员每次定点射门的命中率为0.5，则下述正确的是（）

A.若共进行10次射门，则命中次数的数学期望等于5 B.若共进行10次射门，则命中5次的概率最大

C.若共进行5次射门，则命中次数的方差等于1 D.若共进行5次射门，则至少有两次命中的概率为

【答案】AB

【解析】

【分析】由二项分布的概率公式以及期望方差公式依次判断即可.

【详解】设表示运动员命中次数为次，由题意可知，随机变量服从二项分布，若进行10次射门，则，

，若进行5次射门，则，

；

对于A，由二项分布期望公式得数学期望为，A正确；

由二项式系数性质知中最大，则命中5次的概率最大，B正确；

对于C，由二项分布方差公式知，命中次数的方差等于，C错误；

对于D，至少命中两次的概率，D错误.

故选：AB.

11.在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（）

A.平面

B.若是上的中点，则

C.直线与平面所成角的正弦值为

D.直线与直线所成角最小时，线段长为

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意写出空间中的点的坐标，利用与平面法向量的数量积等于零可判断A；根据可判断B；