复变函数课件4-1.ppt

第一节复数项级数一、复数列的极限二、级数的概念三、典型例题四、小结与思考一、复数列的极限二、级数的概念三、典型例题四、小结与思考1.定义记作2.复数列收敛的条件定理一说明:可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性.课堂练习:下列数列是否收敛?如果收敛,求出其极限.1.定义表达式称为复数项无穷级数.其最前面n项的和称为级数的部分和.部分和收敛与发散说明:与实数项级数相同,判别复数项级数敛散性的基本方法是:2.复数项级数收敛的条件证因为定理二说明复数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题(定理二)解所以原级数发散.课堂练习必要条件重要结论:不满足必要条件,所以原级数发散.启示:判别级数的敛散性时,可先考察?级数发散;应进一步判断.3.绝对收敛与条件收敛注意应用正项级数的审敛法则判定.定理三非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.说明如果收敛,那末称级数为绝对收敛.定义所以综上:数列是否收敛,如果收敛,求出其极限.而解例1例2解级数满足必要条件,但例3故原级数收敛,且为绝对收敛.因为所以由正项级数的比值判别法知:解