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开放性试题-数列（二）

一、多选题（本大题共3小题）

1.在等差数列中，，.记，则数列

A． B．有最大项 C．无最大项 D．无最小项

2.用数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（???????）

A．可组成个不重复的四位数

B．可组成个不重复的四位偶数

C．可组成个能被整除的不重复四位数

D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第个数字为

3.下列选项中，不是成等比数列的充要条件是（???????）．

A．（为常数） B．（为常数）

C． D．

二、双空题（本大题共2小题）

4.已知函数的定义域为，数列满足，已知两个条件：①函数在是增函数；②是递增数列.写出一个满足①和②的函数解析式：；写出一个满足②但不满足①的函数解析式：.

5.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=-1，b1=2，a3+b2=-1，试写出一组满足条件的数列{an}和{bn}的通项公式：an=，bn=．

三、填空题（本大题共17小题）

6.已知数列的前两项分别为3，6，写出的一个通项公式：．

7.已知递减数列满足，则的通项公式可以是．

8.已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为．

9.能说明“设数列的前项和为，对于任意的，若，则”为假命题的一个等差数列是（写出数列的通项公式）

10.写出一个同时具有下列性质①②③的数列，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则.

11.已知等比数列满足能说明“若，则”为假命题的数列的通项公式．(写出一个即可)

12.写出一个公比的递增等比数列的通项公式.

13.已知数列满足①，②，请写出一个满足条件的数列的通项公式．（答案不唯一）

14.已知数列为等比数列，若数列也是等比数列，则数列的通项公式可以为．（写出一个即可）

15.设数列的前n项和为，写出的一个通项公式，满足下面两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列.

16.等比数列的前项和为，数列为单调递增数列，且数列为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列的通项公式.

17.写出一个满足的等比数列的通项公式.

18.各项均为正数的等比数列，其公比，且，请写出一个符合条件的通项公式.

19.已知数列为等比数列，若数列也是等比数列，则数列的通项公式可以为.（填一个即可）

20.写出一个满足前5项的和为10，且递减的等差数列的通项.

21.已知数列的通项公式为，则数列中能构成等比数列的三项可以为.(只需写出一组)

22.设无穷等比数列的各项为整数，公比为，且，，写出数列的一个通项公式．

四、解答题（本大题共8小题）

23.已知等比数列的前n项和为，，.

(1)求；

(2)若数列的前n项和为，，且，试写出满足上述条件的数列的一个通项公式，并说明理由.

24.在①，②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.

问题：已知数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

25.是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列？如果存在，写出一个满足条件的数列的通项公式；如果不存在，说明理由．

26.已知，有穷数列满足，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.

（1）求，；

（2）已知，，若时，总有，求出一组实数对；

（3）求关于的表达式.

27.设数列的前项和为，在①，②，③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

问题：已知数列满足，，若数列是等比数列，求数列的通项公式；若数列不是等比数列，说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28.已知数列中，前n项为和其中n∈N*，=1，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定并解答以下问题：

（1）求的通项公式；

（2）数列中是否存在三项成等差数列？请写出解答过程．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29.已知数列是首项为1，公