数学名校-四川省成都市石室中学 高三上学期开学定时练习数学解析.docxVIP

成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届开学考试

数学参考答案

1-8DACDBDDC9BCD10BD11AB

12、【答案】

13、【答案】

14、【答案】e

15、【答案】（1）因为，又，..2分

所以………….………………5分

（2），所以………………7分

因为“”是“”的充分不必要条件，则，………9分

又，所以

或，…………..…12分

综上所述，的取值范围为.…………13分

16、【答案】（1）取中点，连接，，

∵，为中点，∴，…………….……1分

∵，，∴，

∵四边形为菱形，，∴为等边三角形，

∴，

又,分别为,中点，∴，

∴，即，………..3分

∵，?平面,平面，∴平面，…5分

∵平面，∴平面平面.……………6分

（2）连接，由（1）知：?为等边三角形，∴，，

又平面，，∴，，………………7分

以为坐标原点，,,所在直线分别为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系，

则，

?∴，

由得：，

∴，

设平面的法向量，则，?

令，解得：，∴，……10分

∵轴平面，∴平面的一个法向量，……………..………11分

设平面与平面的夹角为，则………….…14分

所以平面与平面夹角的余弦值为…...……15分

17、【答案】（1）画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线附近波动，说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合.………2分

，，又的方差为，

，………7分

，故当时，，故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分………9分

（2）零假设：周末在校自主学习与成绩进步无关………10分

根据数据，计算得到：

………………13分

因为，所以依据小概率值的独立性检验，我们推断H0不成立，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关.，此推断犯错误的概率不大于0.001………15分

18、【答案】（1）证明：设点．

①当直线的斜率都存在时，设过点与椭圆相切的直线方程为．

联立，消去得：，

，…………….…2分

令，整理得：．………….…3分

设直线的斜率分别为．

∴．又,∴．

∴，即为圆的直径，

∴．………………….…5分

②当直线或的斜率不存在时，不妨设，则直线的方程为

∴点，点，也满足．……….………….…6分

综上所述，证得．……………………..…7分

（2）设点，则直线的方程为．………..…8分

若时，令，则直线的方程为，，

∴.………………….…9分

若时，联立，消去得．

∴，，………………………..…11分

∴

．……………..………………..…13分

又点到直线的距离：．…….…..…14分

，……………………..…15分

令，．则，又，…………..….…16分

∴的面积的取值范围为.……………..…17分

19、【答案】（1）1分?

，?令，对称轴，，

1当时，，则，在单调递增2分

2当时，，令，得，?

时，则，；时，则，；时，则，在上单调递增,?上单调递减，上单调递增4分

综上，时，在单调递增;时，在上单调递增,?上单调递减，上单调递增.5分?

（2）易知，由（1）可得

1当时，在单调递增，又

有且仅有一个零点6分

2时，在上单调递增,?上单调递减，上单调递增；，又，

，

在上有一个零点；

又时，；时，在上各有有一个零点；有三个零点8分

综上9分

（3），

令，，所以在上单调递增，

所以当时，，所以，即，

所以由可得当，则?

因此，若存在正整数，使得，则，从而，重复这一过程有限次后可得，与矛盾，从而，对，11分

下面我们先证明，当时，，

设，则当时，，所以在单调递减，所以，即当时，12分

因为，所以，

，

即，由于，，所以，，故15分

故当时，16分

所以，故，．17分