2024年初三数学知识点归纳.docx

北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)

第一章证明(二)

※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。

※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形提成两个全等的

直角三角形，其中一种锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的二分之一。

※有一种角等于60o的等腰三角形是等边三角形。

※假如懂得一种三角形為直角三角形首先要想的定理有：

①勾股定理：（注意辨别斜边与直角边）

②在直角三角形中，如有一种内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的二分之一

③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的二分之一（此定理将在第三章出現）

※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）

直线与射线有垂线，但无垂直平分线

※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

ACBO

A

C

B

O

图1

图2

O

A

C

B

D

E

F

※角平分线上的点到角两边的距离相等。

※角平分线逆定理：在角内部的，假如一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点既為三角形的内心。

(如图2所示，OD=OE=OF)

第二章一元二次方程

※只具有一种未知数的整式方程，且都可以化為（a、b、c為

常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

※把（a、b、c為常数，a≠0）称為一元二次方程的一般形式，a為二次项系数；b為一次项系数；c為常数项。

※解一元二次方程的措施：①配措施既将其变為的形式

②公式法（注意在找abc時须先把方程化為一般形式）

③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（重要包括“提公因式”和“十字相乘”）

※配措施解一元二次方程的基本环节：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②将二次项系数化成1；

③把常数项移到方程的右边；

④两边加上一次项系数的二分之一的平方；

⑤把方程转化成的形式；

⑥两边开方求其根。

※根与系数的关系：当b2-4ac0時，方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0時，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac0時，方程无实数根。

※假如一元二次方程的两根分别為x1、x2，则有：。

※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

（1）已知方程的一根，求另一根；

（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，尤其注意如下公式：

①②③

④⑤

⑥⑦其他能用或体現的代数式。

（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问題，可以转化為求一元二次方程的根

※在运用方程来解应用題時，重要分為两个环节：①设未知数（在设未知数時，大多数状况只要设问題為x；但也有時也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，題目中会具有一表述等量关系的句子，只须找到此句话既可根据其列出方程）。

※处理问題的过程可以深入概括為：

第三章证明（三）

※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

※平行四边形的鉴别措施：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称為平行线之间的距离。

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的鉴别措施：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

※矩形的定义：有一种角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

※矩形的鉴定：有一种内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一。

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边