考点01 一元一次方程及其应用（原卷版）.pdfVIP

考点一一元一次方程及其应用

知识点整合

一、方程和方程的解的概念

1．等式的性质

1

（）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．

2

（）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．

2．方程

含有未知数的等式叫做方程．

3．方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．

二、一元一次方程及其解法

1．一元一次方程

1

只含有一个未知数，并且未知数的次数为，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的

一般形式为axb0(a0)．

x0

注意：前面的系数不为．

2．一元一次方程的解

使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

3．一元一次方程axb0(a0)的求解步骤

变形名称具体做法

去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边

合并同类项把方程化成axb的形式

b

1ax

系数化成在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为

a

注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在

等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项

0

本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是，而另一边是它改变

符号后的项，所以移项必须变号．

四、一次方程（组）的应用

1．列方程（组）解应用题的一般步骤

1

（）审题；

2

（）设出未知数；

3——

（）列出含未知数的等式方程；

4

（）解方程（组）；

5

（）检验结果；

6

（）作答（不要忽略未知数的单位名称）．

2．一次方程（组）常见的应用题型

利润

1=100=

（）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率×％；售价标价×折扣；销

成本

=

售额售价×数量．

2==+=(1+

（）储蓄利息问题：利息本金×利率×期数；本息和本金利息本金×利率×期

)=

数；贷款利息贷款额×利率×期数．

3=

（）工程问题：工作量工作效率×工作时间．

4=

（）行程问题：路程速度×时间．

5=+

（）相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程．

6