考点04 等腰三角形与直角三角形（解析版）.pdfVIP

考点四等腰三角形与直角三角形

知识点整合

一、等腰三角形

1．等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、

底边上的中线、底边上的高重合．

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°．

2．等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等

边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

二、等边三角形

1．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．

2．性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．

3．判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三

角形．

三、直角三角形与勾股定理

1．直角三角形

定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

性质：（1）直角三角形两锐角互余；

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；

（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

2．勾股定理及逆定理

222

（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a+bc．

222

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a+bc，那么这个三角形

是直角三角形．

考向一等腰三角形的性质判定

1．等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴．

2．等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．学-科网

3．等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．

b

4．等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a．

2

5．等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A180°-2∠B，

180A

∠B∠C．

2

6．等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系

转化为边的相等关系的重要依据．

7．底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰

三角形．

典例引领

112ABC

．如图，边长为的等边，是边的中点，点是线段上的动点，连接，

FACDBFAD

在的右侧作等边，连接、、，下列说法正确的有（）个．

ADVADECDCEEF

①BFAC②DECDCE③AECD④18⑤ACE

；；；VADE的周长最小值为；

的大小随着点的移动而变化．

D

A2B3C4D5

．．