考点04 一次函数应用（解析版）.pdfVIP

考点四一次函数应用

知识点整合

一、一次函数的实际应用

1．主要题型：

（）求相应的一次函数表达式；

1

（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．

2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

（）设定实际问题中的自变量与因变量；

1

（）通过列方程组与待定系数法求一次函数关系式；

2()

（3）确定自变量的取值范围；

（4）利用函数性质解决问题；

（）检验所求解是否符合实际意义；

5

（）答．

6

3．方案最值问题：

对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过

列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确

定出有多少种方案．

4．方法技巧

求最值的本质为求最优方案，解法有两种：

（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；

（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可

直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取

值，再进行比较．显然，第（）种方法更简单快捷．

2

考向一一次函数的应用

一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射

线或线段涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取.

值范围确定最值．

典例引领

1202312186.2

．年月日甘肃积石山县发生级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为

支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾

区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别

40803050

为元和元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为元和元．

(1)设从甲县调往镇水泥吨，求总运费关于的函数关系式；

Axyx

(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

y20x290000x100

【答案】(1)

(2)100100

总运费最低的调运方案是从甲县调往镇水泥吨，则从甲县调往镇水泥吨，从

AB

030027000

乙县调往镇水泥吨，从乙县调往镇水泥吨．，最低运费是元．

AB

1200x

【分析】（）设从甲县调往A镇水泥x吨，则从甲县调往B镇水泥吨，从乙县调

往A镇水泥100x吨，从乙县调往B镇水泥200x吨，再根据每吨的运费列出总运费y

关于的函数关系式，并求出的取值范围即可；

xx

2

（）根据一次函数的性质和的取值范围，求出最低的调运方案及最低运费即可；

x

本题主要考查了一次函数与一元一次不等式组的实际应用问题，用表示运往各地的吨数是