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福建省南安市柳城中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．现有6名同学去听同时进行的5个课外学问讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（）

A．56 B．65 C．30 D．11

2．若将9名会员分成三组探讨问题，每组3人，则不同的分组方法种数有（）

A．B．C．D．

3．横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，假如2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲依次不能相邻，那么不同演讲依次的种数是（）

A．1860 B．1320 C．1140 D．1020

4．在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关胜利后，方可进入其次关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参与过此节目的名选手的闯关状况，第一关闯关胜利的有人，第一关闯关胜利且其次关闯关也胜利的选手有人，以闯关胜利的频率近似作为闯关胜利的概率，已知某个选手第一关闯关胜利，则该选手其次关闯关胜利的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．的二项绽开式中，奇数项的系数和为（）

A． B． C． D．

8．已知绽开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则绽开式中常数项为（）

A．-14 B．-13 C．1 D．2

二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分；每题有两项或两项以上是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）

9．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（）

A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是

B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为

C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，在第一次取到红球后，其次次再次取到红球的概率为

D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为

10．一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（）

A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9

11．“杂交水稻之父”袁隆平致力于杂交水稻技术的探讨、应用与推广，独创“三系法”籼型杂交水稻，胜利探讨出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食平安、农业科学发展和世界粮食供应做出杰出贡献．某水稻种植探讨所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）听从正态分布，其密度函数为，则下列说法正确的是（）

A．该地水稻的平均株高为B．该地水稻株高的方差为10

C．该地水稻株高在以上的数量和株高在以下的数量一样多

D．随机测量一株水稻，其株高在和在（单位：）的概率一样大

12．若，且，则下列结论正确的是（）

A．B．绽开式中二项式系数和为

C．绽开式中全部项系数和为

D．

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．二项式的绽开式中的系数是________，二项式系数之和为________．

14．已知，则曲线在处的切线方程为___________．

15．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，则既有上珠又有下珠的概率为__________．

16．已知定义在上的可导函数的导函数为，满意，且，则不等式的解集为________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本题10分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

（1）选5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；

（3）全体排成一排，女生必需站在一起；

（4）全体排成一排，男生互不相邻；

（5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边.

18．（本题12分）在的绽开式中.求：

（1）全部项的系数和；

（2）的系数；

（3）系数最大的项.

19．（本题12分）已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值．

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值．

20．（本题12分）社科院发布了年度“全国城市居民华蜜排行榜”，北京市成为本年度最“华蜜城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“阳光”社区人们的华蜜度，现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的华