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2023-2024学年人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（2）教学设计

授课内容

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授课时间

教材分析

2023-2024学年人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（2）教学设计，本节课是在学生已经掌握了二次函数的基本概念、图像和性质的基础上，进一步学习如何运用二次函数解决实际问题。本节课以实际生活中的问题为背景，引导学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，培养学生的数学应用能力和实际操作能力。

核心素养目标

1.运用二次函数的知识解决实际问题，提高数学建模能力。

2.分析实际问题中的数量关系，发展逻辑思维和推理能力。

3.培养学生在团队协作中分享思考、交流观点的合作意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的定义、图像、性质以及基本的求解方法，能够识别二次函数的标准形式和顶点式。

2.学生对于数学问题有一定的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但学习风格各异，有的学生善于通过直观图像理解问题，有的学生则偏好通过公式和计算来解决问题。

3.学生在解决实际问题时可能遇到的困难和挑战包括：如何将实际问题抽象为二次函数模型，如何确定函数模型的参数，以及如何利用二次函数的性质来找到最优解。此外，部分学生可能在数学表达和数学语言的理解上存在障碍。

教学资源

1.人教版九年级数学上册教材

2.二次函数相关练习题

3.投影仪或智能黑板

4.计算器

5.教学PPT

6.小组讨论指导材料

7.实际问题案例资料

教学过程

1.导入新课

-今天我们来学习如何运用二次函数解决实际问题。在实际生活中，二次函数的应用非常广泛，它可以帮助我们解决许多优化问题。请大家先回忆一下，我们已经学过的二次函数的基本知识有哪些？

2.回顾二次函数基础知识

-我们已经知道，二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c。那么，二次函数的图像是什么样子呢？

-学生回答：抛物线。

-对，二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。那么，抛物线的顶点有什么特殊性质？

-学生回答：顶点是抛物线上的最高点或最低点。

-非常正确。抛物线的顶点就是函数的最大值或最小值点。现在，我想请大家尝试找出以下二次函数的顶点坐标：（展示函数y=-2x^2+8x+6）

3.实际问题引入

-现在，我们已经回顾了二次函数的基础知识，接下来让我们看看如何运用这些知识解决实际问题。请大家看这个例子：一家公司计划在一条直线上种植一行树木，每棵树之间的距离为d米。为了最大化树木之间的阳光照射，公司希望找出最佳的树间距d。我们可以如何用二次函数来表示这个问题？

-学生思考并回答：可以设第一棵树在原点，第二棵树在d米处，那么第三棵树就在2d米处，以此类推。阳光照射面积可以表示为二次函数。

4.建立二次函数模型

-非常好。实际上，我们可以设阳光照射的面积为y，那么y与树间距d的关系可以表示为y=-d^2+10d（假设这是一个简化模型）。现在，我们需要找出这个函数的最大值点，也就是树木之间的最佳距离d。

-学生尝试求解，教师引导并解答。

5.二次函数性质探究

-通过求解，我们发现最佳距离d是5米。那么，我们是如何得到这个结果的呢？

-学生回答：通过求函数的最大值。

-对，我们利用了二次函数的性质。在这个例子中，二次函数的图像是一个开口向下的抛物线，所以它的最大值点就是顶点。我们可以通过配方法或者求导数的方法找到这个顶点。

-教师演示配方法和求导数的过程。

6.小组讨论与问题解决

-现在，我想请大家分成小组，每个小组都有一道类似的实际问题。请大家尝试用我们今天学到的知识，建立二次函数模型，并找出最优解。

-学生分组讨论，教师巡回指导。

7.分享与总结

-经过一番讨论，哪个小组愿意分享一下你们的成果？

-学生分享解题过程和结果，教师给予点评和指导。

8.练习与巩固

-下面我们来做一些练习题，以巩固我们今天学到的知识。请大家完成以下练习：

-教师展示练习题，学生独立完成。

9.总结反馈

-通过今天的课堂学习和练习，大家对实际问题与二次函数的关系有了更深的理解。请大家回顾一下，我们在解决实际问题时需要注意哪些步骤？

-学生回答：分析问题，建立函数模型，利用函数性质求解，验证结果。

-非常正确。在解决实际问题时，我们要学会将问题抽象为数学模型，然后利用数学工具进行求解。希望大家能够在日常生活中，运用所学知识，解决实际问题。

10.作业布置

-作为今天的作业，请大家完成以下任务：

-教师布置作业。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展阅读：介绍二次函数在物理学中的应用，如抛物线运动、光学中的反射和折射现象。

-拓展案例：收集和分析现实生活中的二次函数案例，