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河北省沧州市七校联盟2024-2025学年高一数学上学期期中试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列命题是全称量词命题的是（）

A．有一个偶数是素数B．至少存在一个奇数能被整除

C．有些三角形是直角三角形D．每个四边形的内角和都是

2．已知集合，，则中元素的个数是（）

A． B．C． D．

3.已知命题，，则的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

4．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知集合，若，则中全部元素之和为（）

A．3 B．1 C． D．

6.已知，，，，则

A． B． C． D.

7.已知函数为偶函数，当时，，则

A． B． C． D.

8．某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.依据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量

就削减本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满意（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.下列命题为假命题的是（）

A.是奇函数 B.若，则

C.是幂函数 D.

10.已知函数，则（）

A.的图象关于轴对称 B.方程的解的个数为2

C.在上单调递增 D.的最小值为

11．设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

12．已知，则的值可能为（）

A． B．C． D．

三．填空题：本大题共4小题，共计20分．

13．若集合，，，则的最大值为．

14.已知幂函数经过点，则＝，不等式的解集为.

(本题第一空分，其次空分)

15．若正数，满意，则的最小值为_______.

16．对非空有限数集定义运算“min”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，，定义集合，我们称为集合，之间的“距离”，记为．现有如下四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④对随意有限集合，，，均有．

其中全部真命题的序号为__________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.

问题：已知集合，，若，求的取值范围.注：假如选择多个条

件分别解答，按第一个解答计分.

18．（1）已知函数，求的定义域；

（2）已知函数，依据函数单调性的定义证明在上单调递减，并求该函数在

上的值域.

19．已知集合.

(1)若集合，且，求的值；

(2)如集合，且与有包含关系，求的取值范围.

20.当时，解关于的不等式.

21．已知函数，.

（1）求方程的解集；

（2）定义：.已知定义在上的函数.

(=1\*romani)求的单调区间；

(=2\*romanii)若关于的方程有两个实数解，求的取值范围.

22．已知函数．

（1）当时，求在上的最小值；

（2）若，，，求的取值范围．

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列命题是全称量词命题的是（）

A．有一个偶数是素数B．至少存在一个奇数能被整除

C．有些三角形是直角三角形D．每个四边形的内角和都是

答案D．

解析

因为“每个”是全称量词，所以选D．

2．已知集合，，则中元素的个数是（）

A． B．C． D．

答案B．

解析

由题意得，，故选B．

3.已知命题，，则的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

答案C．

解析

因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题，，

则命题的否定形式是：，．

故选：C．

4．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案B．

解析

“学生甲在沧州市”则“学生甲在河北省”，但是反之不成立，故选B．

5．已知集合，若，则中全部元素之和为（）

A．3 B．1 C． D．

答案C．

解析

若，则，冲突；若，则，冲突，故，解得（舍）或，故，元素之和为，故选C．

6.已知，，，，则

A． B．