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考点六相似三角形
知识点整合
一、比例的相关概念及性质
1．线段的比
两条线段的比是两条线段的长度之比．
2．比例中项
ab
2
如果，即bac，我们就把b叫做a，c的比例中项．
bc
3．比例的性质
性质内容
性质1ac
==（，，，≠）．
⇔adbcabcd0
bd
acabcd
性质2如果，那么．
bdbd
acmac…mm
性质3如果…（b+d+…+n≠0），则（不唯一）．
bdnbd…nn
4.黄金分割
ACBC
如果点把线段分成两条线段，使，那么点叫做线段的黄金分割
CABCAC
ABAC
点，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做黄金比．
二、相似三角形的判定及性质
1．定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做
相似比．
2．性质
（1）相似三角形的对应角相等；
（）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；
2
（）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
3
3．判定
（1）有两角对应相等，两三角形相似；学_科网
（）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
2
（）三边对应成比例，两三角形相似；
3
（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：
（）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（）；
11
（）条件中若有一对等角，可再找一对等角用判定（）或再找夹边成比例用判定（）；
2[1][2]
（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；
（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；
（）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成
5
比例．
三、相似多边形
1．定义
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们
的相似比．
2．性质
（1）相似多边形的对应边成比例；
（2）相似多边形的对应角相等；
（3）相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．
四、位似图形
1．定义
如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在
同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫
做位似比．
2．性质
（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形
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