专题06三角形全等、相似及综合应用模型-2024年中考数学答题技巧与模板构建（解析版）.pdfVIP

专题06三角形全等、相似及综合应用模型

题型解读｜模型构建｜通关试练

三角形的相关知识是解决后续很多几何问题的基础，所以是中考考试的必考知识点。在考察题型上，

三角形基础知识部分多以选择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和/外角和定理、“三线”基本性质等。

特殊三角形的性质与判定也是考查重点，年年都会考查，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特

征总结的，且等腰三角形单独出题的可能性还是比较大。直角三角形的出题类型可以是选择填空题这类小

题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。

01

模型与三角形有关的线段应用

高（AD）中线（AD）角平分线（AD）中位线（DE）

BDCD

1ADDBAEEC

∠ADB∠ADC90°SS∠BAD∠DAC2∠

△ABD△ADC

BAC1

DEBCDE∥BC

2

C∆ACD−C∆ABD=AC−AB

模型02与三角形有关的角的应用

（1）三角形的内角：

（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大

于0°且小于180°．

（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

（3）三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平

行线．

（4）三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法

求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

（2）三角形的外角：

（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．

（2）三角形的外角性质：

①三角形的外角和为360°．

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．

（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．

03

模型三角形全等的判定及应用

（1）全等三角形的定义：

全等的图形必须满足：（1）形状相同；（2）大小相等

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

（2）全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，全等三角形对应角相等。

（3）全等三角形的判定：

（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

（2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等

（简写成“角角边”或“AAS”）

（4）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

04

模型三角形相似的判定及综合应用

（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时

要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．

（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

（4）两角法：有两组角对应相等