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专题10二次函数与几何问题（一）
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题型01二次函数中利用铅垂高计算三角形面积1
题型02二次函数中三角形面积比值问题6
题型03二次函数中三角形面积最值问题20
题型04二次函数中三角形面积存在性问题32
题型05二次函数中线段最值问题40
题型06二次函数中周长最值问题40
中考练场55
题型01二次函数中利用铅垂高计算三角形面积
【解题策略】
【典例分析】
例1．（2023·山东模拟）对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究
一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线、，、之间的距离d叫做水平
1212
宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交于点D，称线段的长叫做这个三角形的铅垂高；
1
结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“=”．
2
尝试应用：
−5,34,00,6△△
已知：如图2，点、、，则的水平宽为______，铅垂高为______，所以的面积为______．
学以致用：
2
如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：=−+2+3，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，
与x轴交于E、C两点，为△的铅垂高，延长交x轴于点F，则顶点B坐标为______，铅垂高=______，
△的面积为______．
14
【答案】尝试应用：9，，21；学以致用：1，4，2，3
3
=−5=4=9△9
【分析】尝试应用：先求出直线即为直线，直线即为直线，则，即的水平宽为，求出直
12
14414141114
=−+0，ℎ===×9×=21
线的解析式为，则，即可得到，即铅垂高为，则△；
33333223
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