2024年北师大版九年级上册教学设计第六章6.3 反比例函数的应用.docx

课时目标

1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型、进而解决问题的过程,进一步体会模型思想,发展应用意识.

2.能用反比例函数解决简单的实际问题,进一步体会数形结合的思想,发展几何直观.

学习重点

用反比例函数的知识解决实际问题.

学习难点

从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题.

课时活动设计

复习回顾

1.什么是反比例函数?

解:一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数

2.反比例函数的图象是什么?

解:双曲线.

3.反比例函数的图象有什么性质?

解:

所在象限

增减性

k0

第一、三象限

y随x的增大而减小

k0

第二、四象限

y随x的增大而增大

设计意图:以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质,为本节课的学习作铺垫.

探究新知

某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S(面积)的代数式表示p(压强),p是S的反比例函数吗?为什么?

(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?

(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?

(4)在直角坐标系中,画出相应的函数图象.

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流.

解:(1)由p=FS,得p=600S,p是S的反比例函数.因为给定一个S的值,就有唯一的一个p值和它对应,根据反比例函数的定义,得p是S

(2)当S=0.2m2时,p=600S=3000(Pa).因此,当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa

(3)当p=6000Pa时,S=6006000=0.1(m2).因此,如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要0.

(4)图象如图所示:

(5)略(要留有充分的时间让学生在交流中领会实际问题的数学意义,体会数与形的统一,发展几何直观).

设计意图:通过上述问题的解决,领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用,体会数与形的统一.

典例精讲

例1蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

解:(1)U=36V,I=36R

(2)R≥3.6Ω.

例2如图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(3,23

(1)分别写出这两个函数的表达式;

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.

解:(1)∴点(3,23)在正比例函数y=k1x的图象上.

∴23=k1·3,∴k1=2,∴正比例函数的表达式为y=2x.

∵点A(3,23)在反比例函数y=k2

∴23=k23,∴k2=6,∴反比例函数的表达式为y=

(2)∵y=2x与y=6x的图象交于A,B

∴2x=6x.解得x1=3,x2=-3

当x=-3时,y=-23.

∴点B的坐标为(-3,-23).

设计意图:让学生利用图形上所提供的信息,正确建立反比例函数模型,写出反比例函数关系式;并通过综合运用表格、图象及关系式,形成对反比例函数模型较为完整的认识.

巩固训练

某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

(3)写出t与Q之间的关系;

(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管每小时的最大排水量为12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

解:(1)蓄水池的容积是8×6=48m3.

(2)∵Q·t=48,Q与t成反比例关系,∴Q增大,t将减少.

(3)t与Q之间的关系式为t=48Q

(4)∵t=48Q≤5

解不等式,得Q≥9.6,即每小时的排水量至少为9.6m3.

(5)当Q=12时,t=4812=4

∴最少4h可将满池水全部排空.

设计意图:在练习过程中,提升学生运用函数模型解决实际问题的能力,抓住两个变量之间的变化规律,加深对函数模型