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九年级数学（上册）第一章证实(二)等边三角形判定九年级数学（上册）

第一章证实(二)第1页

八仙过海一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？开启智慧ACB600ACB600ACB600你认为有一个角是600等腰三角形是等边三角形吗？你能证实你结论吗？一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？第2页

命题证实我能行1定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.证实:∵AB＝AC,∠B＝600(已知)∴∠C＝∠B＝600.(等边对等角）∴∠A＝600(三角形内角和定理)∴∠A＝∠B（等式性质）∴AC＝CB（等角对等边）∴AB＝BC＝AC（等量代换）∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600第3页

几何三种语言回顾反思1定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形在△ABC中,∵AB＝AC,∠B＝600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600等腰三角形是等边三角形)ACB600第4页

命题证实我能行2定理:三个角都相等三角形是等边三角形.证实:∵∠A＝∠B(已知),∴BC＝AC(等角对等边)又∵∠B＝∠C(已知)∴AB＝AC(等角对等边)∴AB＝BC＝AC(等量代换)∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)已知:如图,在△ABC中,∠A＝∠B＝∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB第5页

几何三种语言回顾反思2′定理:三个角都相等三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A＝∠B＝∠C(已知)∴△ABC是等边三角形(三个角都相等三角形是等边三角形)这又是一个判定等边三角形依据之一.ACB600600600第6页

命题猜测我能行31操作:用两个含有300角三角尺，你能拼成一个怎样三角形？300300300300能拼出一个等边三角形吗？说说你理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所正确直角边与斜边有怎样大小关系？300300第7页

能证实你结论吗？结论:在直角三角形中,300角所正确直角边等于斜边二分之一.第8页

命题证实我能行4定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证:BC＝AB.300ABCD第9页

在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A＝300(已知)∴∠B＝600(直角三角形两锐角互余)又∵∠ACB＝900,(已知)∴∠ACD＝900(平角定义)在△ABC与△ADC中∵BC＝DC（已作图）∠ACB＝∠ACD（已证）AC＝AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴△ABD是等边三角形(有一个角600是等腰三角形是等边三角形)∴BC＝BD＝AB(等量代换).证实:如图,延长BC至D,使CD＝BC,连接AD.300ABCD第10页

几何三种语言回顾反思3这又是一个判定两条线段成倍分关系依据之一.定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.在△ABC中,∵∠ACB＝900,∠A＝300.∴BC＝AB/2(在直角三角形中,300角所正确直角边等于斜边二分之一)ABC300第11页

学无止境例题观赏1这里有一个化归数学思想——即把问题转化为一个纯数学问题.′驶向胜利彼岸分析:如图,在△ABC中，AB＝AC＝2a,∠B＝∠ACB＝150,CD⊥AB于D.求:CD=?ACBD150150例2.已知:如图,等腰三角形底角为150,腰长为2a.求:腰上高.第12页

解:∵∠B＝∠ACB＝150(已知),∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝150＋150＝300(三角形一个外角,等于和不相邻两内角和).∴CD＝AC/2＝2a/2=a(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一).ACBD150150第13页

含300角直角三角形隋堂练习2′驶向胜利彼岸1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证实BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就能够了.而由“母子三角形”即可求得.ACBD第14页

三角形