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第1页

一、基本概念

观察以下曲面侧(假设曲面是光滑)

曲面分上侧和下侧

曲面分内侧和外侧

第2页

曲面分类:

1.双侧曲面;

2.单侧曲面.

经典双侧曲面

第3页

莫比乌斯带

经典单侧曲面:

播放

第4页

曲面法向量指向决定曲面侧.

决定了侧曲面称为有向曲面.

曲面投影问题:

第5页

二、概念引入

实例:流向曲面一侧流量.

第6页

第7页

1.分割

则该点流速为.

法向量为.

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2.求和

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3.取极限

第10页

三、概念及性质

第11页

被积函数

积分曲面

类似可定义

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存在条件:

组合形式:

物理意义:

第13页

性质:

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四、计算法

第15页

第16页

注意:对坐标曲面积分,必须注意曲面所取侧.

第17页

第18页

第19页

五、两类曲面积分之间联络

第20页

第21页

两类曲面积分之间联络

第22页

向量形式

第23页

第24页

第25页

六、小结

1.对坐标曲面积分物理意义

2.对坐标曲面积分计算时应注意以下两点

a.曲面侧

b.“一投,二代,三定号”

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思索题

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思索题解答

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练习题

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练习题答案

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莫比乌斯带

经典单侧曲面:

第32页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第33页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第34页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第35页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第36页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第37页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第38页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第39页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第40页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第41页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第42页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第43页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第44页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第45页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

第46页

经典单侧曲面:

莫比乌斯带

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