2023-2024学年上海市五爱中学招生全国统一考试广东省数学试题模拟试卷（一）.doc

2022-2023学年上海市五爱中学招生全国统一考试广东省数学试题模拟试卷（一）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（???）

A． B． C．或 D．或

2．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

3．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

4．设，集合，则（）

A． B． C． D．

5．的内角的对边分别为，若，则内角（）

A． B． C． D．

6．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

7．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

8．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

9．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

10．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

11．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．集合,则集合的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．

14．（5分）已知，且，则的值是____________．

15．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

16．已知全集，集合则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

18．（12分）已知函数().

（1）讨论的单调性；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

19．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

20．（12分）已知数列满足，等差数列满足，

（1）分别求出，的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．

21．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．

（1）求证：．

（2）若，求二面角的余弦值．

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.

【详解】

由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=

故选：D．

【点睛】

本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．

2．B

【解析】

由已知可得函数f（x）的周期与对称轴，函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，作出函数f（x）与g（x）的图象如图，数形结合即可得到答案.

【详解】

函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，

由f（x）＝f（2﹣x），得函数f（x）图象关于x＝1对称，

∵f（x）为偶函数，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函数周期为2.

又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，且f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x，

g（x），

作出函数f（x）与g