立体几何第2课 面面关系证明+讲义 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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立体几何第2课面面关系证明

一、知识点

1.面面平行与垂直的判定、性质定理

(1两平面平行的判定

定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点α∥β.

定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

(2平面平行的性质

定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

(3两平面垂直的判定

定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，

即二面角α－a－β=90°α⊥β.

定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

(4两平面垂直的性质

定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

二、例题

1.如图，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心。

求证：平面MNG∥平面ACD；求S△MNG：S△ADC

2.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.证明：平面PBE⊥平面PAB;

3、如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点。

（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若∠PDA=，求证：MN⊥平面PCD。

4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，

求证：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD。

5、在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分别是AB,BD的中点，

求证：（Ⅰ）直线EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．

6、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；

三、练习

1、如图，已知空间四边形中，，是的中点。

求证：（1）平面CDE;（2）平面平面。

2、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

3、如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

4、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，

求证：平面ABC⊥平面BSC．