高三上学期第五周周考数学试卷 .docxVIP

数学试卷（9月21日）

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（5×8=40分）

1．设全集，集合，，则()

A. B. C. D.

2※．复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四像限

3．已知第二象限角满足，则()

A. B. C. D.

4※．在正方体中，直线和平面所成的角为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

5?．数列{an}的前n项和Sn＝2n＋2，数列{log2an}的前n项和为Tn，则T20＝()

A.190 B.192 C.180 D.182

6?．某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格.阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为()附：若，记，则，.

A.136人 B.820人 C.328人 D.272人

7※．在中，若，则()

A.1 B. C. D.

8．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式,其定义如下:设,则A,B两点间的曼哈顿距离.已知,点N在圆上运动,若点P满足,则的最大值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题（共6×3=18分，部分选对得部分分，选错不选得0分）

9※．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点，，都在抛物线上，且，则下列结论正确的是()

A.抛物线方程为 B.F是的重心

C. D.

10※.如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，PA＝BC＝2BE＝2AB＝2，记三棱锥P－CDE，E－PBC，E－PAC的体积分别为V1，V2，V3，则下列说法正确的是()

A.该几何体的体积为eq\f(4,3) B.V3＝2V2

C.3V1＝2V2 D.V1＋V2＝V3

11．已知函数,的定义域均为R,其中的图象关于点中心对称,的图象关于直线对称,,则()

A. B.

C. D.

三、填空题（5×3=15）

12．已知函数满足，则＝__________.

已知函数f(x)＝2lnx＋eq\f(1,x)－x，则不等式f(2x－1)f(1－x)的解集为_______

14．已知椭圆的左?右焦点分别为,,过的直线与C交于M,N两点,若,且,则C的离心率为________.

四、解答题（13+15+15+17+17=77）

15※.已知函数

（1）处有极大值，求的值；

（2）在（1）的条件下求在区间上的最值

16※.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足.

(1)求A；

(2)若角A的平分线交边BC于点D，AD长为2，求的面积的最小值.

17．如图，在正四棱锥中，，点O是的中点，点P在棱上（异于端点）.

(1)若点P是棱的中点，求证：平面平面；

(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.

18．国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋?焚烧?堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

年份代码x

1

2

3

4

5

6

7

8

垃圾焚烧无害化

处理厂的个数y

166

188

220

249

286

331

389

463

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；

(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；

(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，

参考数据：，，，，，，

19．已知函数，其中.

(1)若，讨论在上的单调性；

(2)若存在正数k，使得，且时，，求的取值范围.