广东省深圳市南山区中国科学院深圳先进技术研究院实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

中科实验学校2023-2024学年第一学期九年级上学期

期中考试数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.江西茶文化源远流长，其历史可追溯到两千年前的秦汉时期．如图，是江西名茶中一种装茶的罐子及抽象出的立体图形，则其俯视图为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．

【详解】解：装茶的罐子及抽象出的立体图形的俯视图为

故选：A．

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图的定义是解题的关键．三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．

2.下列方程是一元二次方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可．

【详解】解：A．的分母含未知数，不是一元二次方程；

B．是一元二次方程；

C．当时，不是一元二次方程；

D．化简得，不是一元二次方程；

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，这样的方程叫做一元二次方程．

3.若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．

【详解】解：∵反比例函数中，

∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

，

∴点位于第三象限，

，

，

∴点、位于第一象限，

．

．

故选：A．

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

4.如图，某一时刻两个建筑物和在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物的高度为（）

A.8米 B.16米 C.24米 D.32米

【答案】C

【解析】

【分析】根据在同一时刻物高与影长成正比求解即可．

【详解】解：由题意得：，

∵米，米，米

∴

∴（米）．

故选：C．

【点睛】本题考查成比例线段的应用．熟练掌握在同一时刻物高与影长成正比是解题的关键．

5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及定义，根据方程有两个不相等的实数根先求出，且，再计算求解即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，且，

∴且．

故答案为：C．

6.以下说法正确的是()

A.小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.点都在反比例函数图象上，且则；

D.对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数

【答案】D

【解析】

【分析】利用频率与概率的意义对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；举出反例即可对C进行判断，根据一元二次方程根与系数的关系对D进行判断．

【详解】解：A、根据概率的求法，小明做的实验次数太少，不能说明概率，故本选项错误；

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；

C、当时，分别代入得：，此时，故本选项错误；

D、∵一元二元方程中，，，

∴，，

则方程有两个不相等的实数根，设为，

由根与系数的关系得：，

∴方程的两个根互为相反数；

故选：D．

【点睛】本题考查了频率与概率的意义、平行四边形的判定、反比例函数的图象性质和一元二次方程根与系数的关系，利用相应知识对选项进行判断是解题的关键．

7.如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，设绿地的长、宽增加的长度为，则下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得新增后的绿地长为，宽为，然后可列方程．

【详解】解：由题意可列方程为；

故选：C．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意．

8.如图，直线交于点O，．若，，．则的值为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由线段的和差可得，再根据平行线等分线段定理可得即可解答．

【详解】解：∵，，，

∴

∵，

∴．

故选A．

【点睛】本题主要考查了平行线等