2023-2024学年四川省成都市双流棠湖中学招生全国统一考试必威体育精装版模拟卷数学试题.doc

2022-2023学年四川省成都市双流棠湖中学招生全国统一考试必威体育精装版模拟卷数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

2．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

4．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

5．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）

A． B． C． D．

6．设，则（）

A． B． C． D．

7．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

10．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

11．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

12．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.

14．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．

15．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.

16．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

19．（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．

（1）求证：平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

21．（12分）设数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）已知函数.

（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.

（2）若函数在区间上不单调，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

将用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.

【详解】

解：

，

得，

则向量在上的投影为.

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将用向量和表示是关键，是基础题.

2．B

【解析】

函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围．

【详解】

由题在上恒成立.即，

的图象永远在的上方，

设与的切点，则，解得，

易知越小，图象越靠上，所以.

故选：B．

【点睛】

本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围．

3．B

【解析】

由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用即可得解.

【详解】

平面，底面是边长为2的正方形，

如图建立空间直角坐标系，由题意：

，，，，，

为的中点，.

，，

，

异面直线与所成角的余弦值为即为.

故选：B.

【点睛】

本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.

4．B

【解析】

，选B.

5．B

【解析】

根据函数的奇偶性及题设中关于与关系，转换成关于的关系式，通过变形求解出的周期，进而算出.

【详解】

为上的奇函数，

，

而函数是上的偶函数，，

，

故为周期函数，且周期为

故选：B

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.

6．C

【解