专题01 圆锥曲线中的轨迹方程问题 (典型题型归类训练) (解析版）.pdfVIP

专题01圆锥曲线中的轨迹方程问题(典型题型归类训练)

一、必备秘籍

1、曲线方程的定义

一般地，如果曲线C与方程F(x,y)0之间有以下两个关系：

①曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)0的解；

②以方程F(x,y)0的解为坐标的点都是曲线C上的点．

此时，把方程F(x,y)0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x,y)0的曲线．

2、求曲线方程的一般步骤：

（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；

(,x)y

（2）设曲线上任意一点的坐标为；

（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；

xy、

（4）用坐标表示这个等式，并化简；

（5）确定化简后的式子中点的范围．

上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．

3、求轨迹方程的方法：

3.1定义法：

如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨

迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。

3.2直接法：

如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，

则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标(x,y)表示该等量关系式，即可得到轨

迹方程。

3.3代入法（相关点法）：

如果动点P的运动是由另外某一点P的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线

方程），则可以设出P(x,y)，用(x,y)表示出相关点P的坐标，然后把P的坐标代入已知曲线方程，即

可得到动点P的轨迹方程。

3.4点差法：

圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点A(x,y),B(x,y)的坐标

1122

代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得xx，yy，xx，yy等关系式，由于

12121212

y2y1

弦AB的中点P(x,y)的坐标满足2xxx，2yyy且直线AB的斜率为，由此可求得弦

1212

xx

21

AB中点的轨迹方程.

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二、典型题型

题型一：定义法求轨迹方程

12023·P

．（上高二课时练习）分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程：

(1)PF3,0F3,010

点到点1、2的距离之和为；

(2)PF0,2F0,212

点到点1、2