专题03 利用导函数图象研究函数的单调性问题(典型题型归类训练) (解析版).pdfVIP

专题03 利用导函数图象研究函数的单调性问题(典型题型归类训练) (解析版).pdf

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专题03利用导函数图象研究函数的单调性问题(含参讨论问题)

(典型题型归类训练)

目录

一、必备秘籍1

二、典型题型2

题型一:导函数有效部分是一次型(或可化为一次型)2

题型二:导函数有效部分是二次型(或可化为二次型)且可因式分解型4

题型三:导函数有效部分是二次型且不可因式分解型7

三、专项训练10

一、必备秘籍

一、含参问题讨论单调性

第一步:求yf(x)的定义域

第二步:求f(x)(导函数中有分母通分)

第三步:确定导函数有效部分,记为g(x)

对于yf(x)进行求导得到fx,对fx初步处理(如通分),提出fx的恒正部分,将该部分

x2

e(xax2)2

省略,留下的部分则为fx的有效部分(如:fx2,则记g(x)xax2为f(x)

x

的有效部分).接下来就只需考虑导函数有效部分,只有该部分决定fx的正负.

第四步:确定导函数有效部分g(x)的类型:

1、导函数有效部分是一次型(或可化为一次型)

借助导函数有效部分g(x)的图象辅助解题:

g(x)0xx

①令,确定其零点0,并在轴上标出

②观察yg(x)的单调性,

③根据①②画出草图

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2、导函数有效部分是二次型(或可化为二次型)且可因式分解型

借助导函数有效部分g(x)的图象辅助解题:

g(x)g(x)0xxx

①对因式分解,令,确定其零点1,2并在轴上标出这两个零点

②观察yg(x)的开口方向,

③根据①②画出草图

3、导函数有效部分是二次型(或可化为二次型)且不可因式分解型

①对yg(x),求b24ac

②分类讨论0

③对于0,利用求根公式求g(x)0的两根x1,x2

④判断两根x1,x2是否在定义域内:对称轴+端点正负

⑤画出yg(x)草图

二、含参问题讨论单调性的原则

1、最高项系数含参,从0开始讨论

2、两根大小不确定,从两根相等开始讨论

3、考虑根是否在定义域内

二、典型题型

题型一:导函数有效部分是一次型(或可化为一次型)

12024··f(x)(xa)lnxfx.

.(全国高三专题练习)已知函数,讨论的单调性

.

【答案】答案见解析

xaa

f(x)(xa)lnxfxlnxlnx1x0

【详解】由函数,可得,

xx

a

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