扬州市梅岭中学2024年十校联考最后数学试题含解析.doc

扬州市梅岭中学2024年十校联考最后数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．的算术平方根是（）

A．4 B．±4 C．2 D．±2

2．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）

A． B． C． D．

3．下列说法中，错误的是（）

A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似

4．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．如图所示的几何体，它的左视图是（）

A． B． C． D．

7．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）

A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6

8．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）

A．16 B．32 C．163 D．323

9．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）

A．205万 B． C． D．

10．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）

A．国 B．厉 C．害 D．了

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．

12．算术平方根等于本身的实数是__________.

13．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．

14．若代数式的值为零，则x=_____．

15．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．

16．因式分解．

17．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．

（1）求证：；

（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．

①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；

②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．

19．（5分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．

21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A的度数．

22．（10分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．

（1）求x的范围；

（2）如果按原价购买5个纪念品与按