3.1.2 第1课时 函数的表示法2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）.docx

3.1.2第1课时函数的表示法2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）

主备人

备课成员

教材分析

“3.1.2第1课时函数的表示法2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）”本节课主要介绍函数的三种表示法：列表法、解析式法、图象法。通过具体实例让学生理解并掌握这三种表示法的特点及应用，为后续学习函数的性质和图像打下基础。教材内容结合实际生活中的例子，帮助学生建立函数概念，提高学生的数学应用能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学抽象和数据分析核心素养。通过探究函数的不同表示法，学生将提升逻辑思维能力，能够根据不同情境选择合适的函数表示方法。同时，通过抽象出函数的本质特征，学生将发展数学抽象素养。在分析函数图象和解析式时，学生将增强数据分析能力，为解决实际问题奠定基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础代数知识，包括一次函数、二次函数的基本概念和图像，以及简单的函数计算。

2.高一学生具有较强的学习兴趣，对新鲜事物充满好奇心，具备一定的逻辑推理能力，喜欢通过探究和讨论来解决问题。他们的学习风格多样，有的学生擅长抽象思维，有的学生更偏好直观形象的学习方式。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对函数概念的理解不够深入，容易混淆不同表示法之间的区别；在实际应用中选择合适的函数表示方法时感到困惑；以及在分析函数性质时，对抽象概念的理解和处理能力不足。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：人教A版2019高一数学必修第一册，确保每位学生都有。

2.辅助材料：收集与函数表示法相关的图片、图表，以及教学视频，用于课堂展示和讨论。

3.教学工具：准备白板、投影仪和电脑，用于展示PPT和教学视频。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，方便学生进行合作学习和交流。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示生活中的函数实例，如气温变化、股票价格波动等，激发学生对函数的兴趣。

回顾旧知：简要回顾初中阶段学习的函数概念，以及一次函数、二次函数的图像和性质。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细讲解函数的三种表示法——列表法、解析式法和图象法的概念和特点。

举例说明：通过具体例子，如y=2x+1、y=x2等，展示不同函数的表示方法，并引导学生观察其特点。

互动探究：将学生分组，每组选择一个函数，用三种不同的表示法进行表达，并讨论各自的优缺点。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：让学生独立完成练习题，包括根据给定的函数图像找出解析式，或者根据解析式画出函数图像。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，及时给予指导和帮助，解答学生的疑问。

4.拓展提升（约15分钟）

拓展思考：引导学生思考函数表示法在实际问题中的应用，如物理中的运动方程、经济学中的成本函数等。

小组讨论：让学生在小组内分享自己的思考，讨论如何将所学知识应用于解决实际问题。

5.课堂小结（约5分钟）

教师总结：回顾本节课的主要内容，强调函数的三种表示法及其在实际问题中的应用。

学生反馈：邀请几位学生分享本节课的学习收获和感受。

6.作业布置（约5分钟）

布置作业：根据本节课的内容，布置相应的课后作业，包括巩固练习题和拓展思考题，以巩固学生对函数表示法的理解和应用。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-函数的实际应用案例，如物理学中的运动方程、经济学中的供需函数、生物学中的种群增长模型等。

-函数的性质探究，包括奇偶性、单调性、周期性等，以及这些性质在不同函数表示法中的体现。

-函数图像的变换，如平移、伸缩、对称等，以及这些变换对函数性质的影响。

-高级函数表示法，如参数方程、极坐标方程等，以及它们与直角坐标系中函数的关系。

-数学软件的使用，如MATLAB、GeoGebra等，用于绘制函数图像和分析函数性质。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过阅读数学杂志、参加数学竞赛等方式，了解函数在各个领域的应用，增强学习的兴趣和实际意义。

-建议学生利用数学软件绘制不同函数的图像，观察函数图像的变化，加深对函数性质的理解。

-提议学生在课后收集生活中的函数实例，尝试用不同的表示法表达，并分析其特点和应用。

-指导学生阅读相关的数学论文或书籍，了解函数理论的发展历程和必威体育精装版研究成果。

-鼓励学生参与数学研究项目，通过实践探索函数的深层性质，提升数学探究能力。

-推荐学生参加数学讲座和研讨会，与专家和同行交流，拓宽数学视野。

-提供一些拓展性的练习题，如设计函数模型解决实际问题，或