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2022数学课程标准解读与实践：数学眼光的培养创新设计

一、基于数学抽象能力的案例分析——会用数学的眼光

数学是研究数量关系和空间形式的纯粹科学，而数学抽象正是研

究此“纯粹状态”中的特殊能力，史宁中教授将其概括为“会用数学的

眼光来观察世界”。换句话来说，是将数学还原于现实背景、回归于

现实问题，以此抽象出现实世界中的数学模型。在2022年新课标中

对“数学眼光”的解释主要包括以下五点：

①概念原型的理解——将知识回归于历史脉络中的原型。

②研究对象的抽象——生活实践、自然现象、跨学科背景中事物

的联系与规律。

③数学原理的概括——对于数学概念、数学关系与数学结构的理

解。

④研究问题的策略——提出、表征、研究、解决有意义的数学问

题。

⑤抽象意识的形成——学生自动化形成对于外界事物研究的数

学态度。

以上五点是学生抽象能力培养的具体内容，为教学过程提供了知

识与技能、过程与方法、态度与价值观生成与建立的三维立体模型。

抽象素养对于儿童的至关价值在于其潜在的爆发力，很多家长甚至老

师都认为小学的内容较简单，即使学生通过死记硬背、机械记忆，也

能考到高分，因此，就不够重视学生的抽象能力；但很多学生一升初

中和高中，数学抽象度一旦提高，便感力不从心，只觉晦涩难懂，渐

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渐转变了自己曾经喜欢数学的初心，甚至出现了抗拒与厌学心理。这

都与小学期间学习过程中抽象力度不够、知识记忆有余息息相关。

而若在小学期间，我们便抓住了学生抽象能力发展与培养的关键

期，在此埋下一颗抽象的种子——从数感、量感、符号意识三个核心

素养方面悉心灌溉，不骄不躁地耐心等待，可能这颗种子在小学期间

发不了芽、接不了骨朵、开不了花，但我执着地相信，在未来的某一

天，这颗孕伏已久的抽象之种终究会浮出水面，开启学生新的思维模

式。

目前，在义务教育阶段，若要渗透数学抽象能力的核心素养，便

要以数感、量感和符号意识三座大山为内容导向，从而在此基础上，

逐渐实现学生用数学的眼光看待世界的意识与习惯。以下我将从这三

个方面，以具体案例详细讲解抽象能力的培养方案。

（一）什么是数感？如何培养学生的数感？

数感，是形成抽象能力的经验基础，是对于数与数量、数量关系

及运算结果的直观感悟。2022年新课标对于数感的描述可总结为以

下三点：

①理解真实情境中数的基本意义：序数/基数+感受。

②合理进行真实情境中的估算：定标准+量化。

③能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。

对于第一部分，笔者添加了“感受”一词，有数无感，不叫数感！

凡是用数去描述现实生活，无不是表示一个序数或者是一个基数，但

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唯有让学生感受到这个数的存在意义，才能建立数感，譬如：一只可

怜的蜗牛爬100米，需要25个小时，算下来平均每个小时走4米，

与自己百米赛跑的成绩进行对比，学生能切切实实地感受到这只蜗牛

爬得可真慢啊！这个100是一个基数，而蜗牛跑得慢是学生对此真实

情境的感悟，两者的融合便是数感！

对于第二部分，是对于一个真实情境赋予一个可能的数值，此举

一定需