（教学设计）第6章§55.1第1课时直线与平面垂直的性质2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019).docx

（教学设计）第6章§55.1第1课时直线与平面垂直的性质2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

授课内容

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设计思路

结合2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（北师大版2019）第6章§55.1第1课时“直线与平面垂直的性质”，本节课设计思路旨在通过实际操作和问题引导，让学生理解并掌握直线与平面垂直的基本概念和性质。课程分为导入、探究、应用、总结四个环节，以课本内容为主线，通过创设实际问题情境，引导学生自主探究直线与平面垂直的性质，并通过例题和练习巩固所学知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

核心素养目标

发展学生的空间观念，提高学生对直线与平面垂直关系的理解和应用能力，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。通过探究活动，增强学生合作交流的意识，提升数学抽象和数学建模素养。

重点难点及解决办法

重点：理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的性质及判定定理。

难点：运用直线与平面垂直的性质解决实际问题，以及证明相关定理。

解决办法：

1.通过实物模型和动态演示，帮助学生直观理解直线与平面垂直的概念。

2.通过具体例题，引导学生发现并总结直线与平面垂直的性质。

3.采用问题驱动的教学方法，让学生在问题解决中运用直线与平面垂直的性质，加深理解。

4.对难点内容进行分步讲解，先从基础概念入手，再逐渐过渡到复杂的应用，逐步突破。

5.提供不同难度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解题能力。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，讲解直线与平面垂直的基本概念和性质。

2.设计小组合作探究活动，让学生通过实验和案例分析，探究直线与平面垂直的关系。

3.利用多媒体课件和实物模型，直观展示直线与平面垂直的空间关系，增强学生空间想象力。

4.实施问题驱动的教学策略，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，激发学习兴趣。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括直线与平面垂直的定理证明视频和概念性文档，要求学生了解基本性质。

设计预习问题：设计问题如“直线与平面垂直的判定条件是什么？”引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习进度和参与度。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生观看视频和阅读文档，理解直线与平面垂直的基本概念。

思考预习问题：学生思考预习问题，记录疑问。

提交预习成果：学生在平台上提交对问题的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：促进学生独立思考和理解。

信息技术手段：利用在线平台实现资源的共享和监控。

作用与目的：

为学生课堂学习打下基础，理解重难点。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示建筑物中直线与平面垂直的实际例子，引出课题。

讲解知识点：详细讲解直线与平面垂直的性质，如三垂线定理，并给出例题。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨直线与平面垂直在实际问题中的应用。

解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解。

学生活动：

听讲并思考：学生听讲并思考如何应用直线与平面垂直的性质。

参与课堂活动：学生参与讨论，尝试解决实际问题。

提问与讨论：学生提出疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解直线与平面垂直的性质。

实践活动法：通过实际问题，让学生在实践中运用知识。

合作学习法：小组讨论，促进学生合作和沟通。

作用与目的：

帮助学生掌握直线与平面垂直的性质，解决实际问题。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与直线与平面垂直相关的练习题，巩固课堂学习。

提供拓展资源：提供额外的练习题和在线教育资源，供学有余力的学生深入学习。

反馈作业情况：批改作业，提供个性化反馈。

学生活动：

完成作业：完成练习题，巩固直线与平面垂直的知识。

拓展学习：利用提供的资源进行深入学习。

反思总结：总结学习过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我反思和总结。

作用与目的：

教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）空间几何的基本概念：介绍空间几何中点、线、面之间的关系，以及空间几何图形的分类和性质。

（2）直线与平面垂直的判定定理：详细讲解三垂线定理及其证明过程，以及三垂线定理在解题中的应用。

（3）直线与平面垂直的性质定理：介绍直线与平面垂直的性质定理，如线面垂直的充分必要条件，以及线面垂直的判定方法。

（4）直线与平面垂直的应用：通过具体例题，展示直线与平面垂直在解决实际问题中的应用，如求点到平面的距离、求解空间几何问题等。

（5）数学史话：介绍直线与平面垂直的发展历程，以及数学家在研究这一领域的重要贡献。

2.拓展