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机械振动与波系列据单摆周期公式可测重力加速度

据单摆周期公式可测重力加速度例（2013·安徽卷）根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5o，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5o，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期图1

据单摆周期公式可测重力加速度【答案】(1)18.6(2)abe【解析】(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小。(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确答案。

据单摆周期公式可测重力加速度练习1．(2020·浙江卷)(2)某同学用单摆测量重力加速度，①为了减少测量误差，下列做法正确的是______（多选）；A．摆的振幅越大越好B．摆球质量大些、体积小些C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图3所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。A．测周期时多数了一个周期B．测周期时少数了一个周期C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长

据单摆周期公式可测重力加速度【答案】(2)BCC【解析】(2)①单摆只有在最大摆角小于时，其振动才可以视为简谐运动，所以选项A错误；摆球的质量大些、体积小些，可以减小振动时空气阻力的影响，可以减小测量误差，选项B正确；摆线尽量细些，可减小摆线质量的影响，摆线尽量长些，可保证最大摆角小于，伸缩性小些，可使摆动过程中摆长保持不变，选项C正确；由于摆球在通过最低位置时速度最大，计时的起、止位置选在摆球达到的最低位置，有利于减小计时误差，选项D错误。②设摆线长为L，摆球半径为r，则单摆的周期公式为，变化为。对照图3所示的图象，图象斜率。实验所得结果与当地重力加速度值相等，说明实验测量符合要求，图象延长线没有过原点，说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长，其原因可能是C。

据单摆周期公式可测重力加速度2．(2020·全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。【答案】6.996.8【解析】由弧长公式可知，又结合题意所求的距离近似等于弧长，则，结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于可知不能填7.0，应填6.9；由单摆的周期公式可知，单摆的周期与摆长的平方根成正比，即，又由题意可知旧单摆周期与新单摆周期的比为10:11，则，解得=96.8cm。