九年级数学第一次月考卷01（参考答案）（人教版）.docx

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

A

D

C

D

B

A

A

D

B

C

D

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13．x2-2x+3=0 14．1 15

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．【详解】（1）解：∵x（2x+1）＝2x+1，

∴x（2x+1）﹣（2x+1）＝0，

则（2x+1）（x﹣1）＝0，

∴2x+1＝0或x﹣1＝0，

解得x1＝﹣12或x2＝1；（3

（2）解：4x2﹣3x＝x+1，

4x2﹣3x﹣x﹣1＝0，

4x2﹣4x﹣1＝0，

a＝4，b＝﹣4，c＝﹣1，

∴△＝（﹣4）2﹣4×4×（﹣1）＝32＞0，（4分）

∴x＝-(-4)±322×4＝4±4

∴x1＝1+22或x2＝1-2

20．【详解】（1）解：∵方程的一个根为2，

∴4+2a

解得：a=-

∴x2

∴2+x

∴x2=-4

（2）证明：由题意可得，

△=a2-4×1×(

∵(a

∴(a

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）

21．【详解】（1）解：y=-x2

（2）∵y=-

∴a=-10，对称轴为直线x=1，（

∴当x1时，y随x的增大而增大；（6

（3）令y=-

∴x-

解得：x1

∴A-1,0，B3,0或A3,0，

令x=0得：y=3

∴C0,3

∴S△ABC=

22．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：

x（35﹣2x）＝150，（2分）

解得：x1＝10，x2＝7.5，

当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，

当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），

则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）

（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：

x（35﹣2x）＝200，（7分）

整理得：2x2﹣35x+200＝0，

△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，（8分）

因为方程没有实数根，

所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）

23．【详解】（1）根据表格中的数据，90分的出现5次，即a=5

将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是91分，因此中位数是91分，即b=91

这20名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现5次，因此众数是90分，即c=90

这20名学生成绩最高99分，最低88分，因此极差是11，即d=11

故答案为：5，91，90，11；（4分）

（2）300×1+2+3+120=105（人)

答：八年级300名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有105人；（6分）

（3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数、极差均有不同程度的提高，说明提高测评促进“防溺水知识的掌握”．（10分）

24．【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+

根据题意得：256(1+

解得：m1=0.25=25%

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（4

（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y-35)元，月销售量为400+20(58-

根据题意得：(y-35)(1560-20y)=8400

整理得：y2

解得：y1=50，

答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分）

25．【详解】（1）∵正方形ABCD，四边形EFGH也是正方形．

∴EH=FE，

∴∠EHA

∴∠EHA

∵∠EAH

∴△AEH≌△BFE

（2）设AE=x，则

∵△AEH

∴BF=AE=

同（1）可证，△AEH

∴正方形EFGH的面积为y=6×6-4×

故y=2x2-

（3）∵y=2

∵a=2

∴抛物线有最小值，且当x=3时，取得最小值，最小值为18

故AE=3时，正方形EFGH的面积最小，最小为18．（10

26．【详解】（1）将C(1,0),D(-3,0)

0=-9-3b

解得b=-2

∴y

∴抛物线顶点坐标为(-1,4)．（3分）

（2）存在，P(-1

理由如下：∵△DPC为等腰直角三角形，在点P线段DE

∴点D、C不可能为直角顶点，

∴∠DPC

过点P作PM⊥

??

∴∠PDM

则MC=

∴y

∴P

故存在点P,P(-1

（3）二次函数y=-x2+bx

抛物线顶点坐标为(-1,4+m

当顶点落在线段AB上时，

?4+m

解得m=1

当抛物线向上移动，经过点B(0,5)

?5=3+m

解得m=2

当抛物线经过点A(-3,5)

?5=-9+6+3+

解得m=5

∴当m=1，或2m≤5时，函数图象与线段AB