考点02 二次根式（解析版）.pdfVIP

考点二二次根式

知识点整合

1．二次根式的有关概念

（）二次根式的概念

1

形如a(a0)的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数

叫做被开方数．

a

【注意】被开方数只能是非负数．即要使二次根式a有意义，则．

a≥0

（）最简二次根式

2

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，

叫做最简二次根式．

（）同类二次根式

3

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

a

（1）≥0（≥0）；

a

（2）(a)2a(a0)；

a(a0)



2

（3）aa0(a0)；



a(a0)



（4）abab(a0,b0)；

aa

（5）(a0,b0)．

bb

3．二次根式的运算

（）二次根式的加减

1

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，

若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．

（）二次根式的乘除

2

乘法法则：abab(a0,b0)；

aa

除法法则：(a0,b0)．

bb

（）二次根式的混合运算

3

二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号

的先算括号内的．

在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．

考向一二次根式的概念及性质

1．二次根式的有关概念

（）二次根式的概念

1

形如a(a0)的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数

叫做被开方数．

2．二次根式的性质

a

（1）≥0（≥0）；

a

（2）(a)2a(a0)；

a(a0)



2

（3）aa0(a0)；



a(a0)



（4）abab(a0,b0)；

aa

（5）(a0,b0)．

bb

典例引领

x1

x

1．在函数y中，自变量的取值范围是（）

x2

A．x0且x2B．x2C．x1且x2D．x1且x2

【答案】C

【分析】本题考查了函数的自变量有意义的条件，分式有意义的条件、二次根式有意义的条

件．根据分式的分母不能为，被开方数不即可得．

00

x1

【详解】