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考点七解直角三角形及其应用
知识点整合
一、锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中,∠C90°,ABc,BCa,ACb,
∠A的对边a∠A的邻边b
正弦:sinA;余弦:cosA;正切:
斜边c斜边c
∠A的对边a
tanA.
邻边b
根据定义求三角函数值时,一定根据题目图形来理解,严格按照三角函数的定义求解,
有时需要通过辅助线来构造直角三角形.
二、特殊角的三角函数值
αsinαcosαtanα
133
30°
223
22
45°1
22
31
60°3
22
三、解直角三角形
1.在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中
除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的常用关系:
在Rt△ABC中,∠C90°,则:
222
(1)三边关系:a+bc;
(2)两锐角关系:∠A+∠B90°;
aba
(3)边与角关系:sinAcosB,cosAsinB,tanA;
ccb
22
(4)sinA+cosA1.
3.科学选择解直角三角形的方法口诀:
已知斜边求直边,正弦、余弦很方便;
已知直边求直边,理所当然用正切;
已知两边求一边,勾股定理最方便;
已知两边求一角,函数关系要记牢;
已知锐角求锐角,互余关系不能少;
已知直边求斜边,用除还需正余弦.
四、解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角.
俯角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线下方的角叫做俯角.
2.坡度和坡角
h
坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i.
l
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,itanα.
坡度越大,α角越大,坡面越陡.学-科网
3.方向角(或方位角)
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角.
4.解直
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